Buongiorno,
ho un piccolo dubbio sui fasci di parabole, nello specifico sulle generatrici di una parabola.
Premetto che non ho mai trattato questo argomento relativo alla parabola.
L’esercizio fatto dalla prof è il seguente:
"determina le generatici della seguente funzione"
$y=kx^2+(1-k)x-2k$
svolge banalmente i calcoli e poi porta tutto a primo membro
$y=kx^2+x-kx-2k$
$y-kx^2-x+kx+2k=0$
raccoglie k
$y-x+k(-x^2+x+2)=0$
a questo punto scrive che la prima generatrice è $y=x$ (primo pezzettino isolando la y)
e la seconda generatrice è $-x^2+x+2=0$
trasforma la seconda in $x^2-x-2$
scompone poi la seconda generatrice in fattori primi $(x-2)(x+1)$ e pertanto le rette generatrici sarebbero
$x=2, x=-1$
perdonate l'estrema ignoranza; capisco quando si tratta del fascio di rette dove prendo la prima retta e moltiplico per k volte la seconda, ma in questo caso cosa ci azzeccano la bisettrice del primo e terzo quadrante, la retta $x=-1$ e la retta $x=2$ con tutte le ipotetiche parabole che potrei disegnare al variare del parametro k? a cosa mi servono le generatrici se tanto poi mi basta impostare qualche k e disegnare le parabole al variare del parametro? in aggiunta la seconda generatrice è una parabola, non potevo già disegnarla così? perchè scomporla in fattori primi.
Grazie mille