Radicale con indice pari e radicando negativo

[Rico80]

Scusate questo radicale è impossibile o il risultato è 3? Mi dite anche perchè.. grazie
\(\sqrt[4]{(-9)^{2}}\)

[giammaria]

Il tuo radicando non è negativo; infatti, dato che si calcolano prima le parentesi, i calcoli sono:
$root(4)((-9)^2)=root(4)(+9^2)=root(4)(3^4)=3$
Alla fine non c'è il $+-$ perché una radice di indice pari è sempre positiva o nulla, per definizione.
Diverso sarebbe se tu scambiassi l'ordine delle operazioni e volessi calcolare $(root(4)(-9))^2$: questo non esiste perché la radice non può essere calcolata.
Se poi tu volessi unificare le due operazioni e calcolare $(-9)^(2/4)=(-9)^(1/2)$, anche questo non esisterebbe: per definizione, un numero negativo può essere elevato solo ad esponenti interi.
In generale, le proprietà che collegano l'indice di radice e l'esponente del radicando valgono solo se tutto esiste e quindi sempre con basi positive ma solo per indici dispari con basi negative.

[Rico80]

grazie.. quindi nel nostro caso la soluzione è 3 perchè per regola l'operazione di togliere le parentesi viene prima di quella di semplificare il radicale...

Scusa ancora.. questa è -1 o non esiste?

\((\sqrt[4]{-1})^{4}\)

perchè qualche calcolatrice mi dice che è -1.. altre mi danno indefinita

[sellacollesella]

Scusa ancora.. questa è -1 o non esiste?

Se \(n\) è pari e \(x<0\), nel campo dei numeri reali \(\not\exists\,\sqrt[n]{x}\,\), quindi \(\not\exists\left(\sqrt[n]{x}\right)^n\).

perchè qualche calcolatrice mi dice che è -1.. altre mi danno indefinita

Dipende se sono settate sui numeri reali o sui numeri complessi, per i quali forniscono la radice \(n\)-esima principale (click). Per tal motivo molti professori invitano a non usarle, perlomeno finché non si avranno
gli strumenti matematici per comprendere appieno i loro risultati, specie facendo questi giochini numerici.

Ad esempio, la TI-Nspire CX CAS a seconda di come è settata risponde come segue:



ossia in entrambi i casi fornisce \(-1\), ma nel caso reale avverte che è frutto di un illecito!

[Rico80]

ok.. grazie