$y=x/(x^2-2x)$
tipica funzione razionale fratta.
la analizzo così com'è, quindi impongo
$x^2-2x!=0$
$x!=0$ $x!=2$
oppure raccolgo la x a denominatore e analizzo la semplificata?
$y=1/(x-2)$
nel secondo caso il dominio sarebbe $x!=2$
se analizzassi la seconda al posto della prima si nota che $0$ non è escluso dal dominio, mentre nel primo
caso lo è.
Quale dei due è l'approccio corretto?
Personalmente a logica analizzerei la funzione così com'è, poi dallo studio dei limiti su zero e su due, mi rendo conto che nel primo caso ottengo una forma indeterminata zero su zero; scomponendo ottengo che $x=0$ non è un asintoto verticale perchè ottengo un numero finito $-1/2$ , mentre con $x=2$ ottengo un asintoto verticale. Voi che dite?
Grazie mille come sempre
