Solitamente non mi creano particolari problemi ma questo non mi torna. Il testo dice:
"Un'industria programma la sua produzione in base ai seguenti dati;
- 1) costi fisso giornaliero 4.000 €
2) costo di produzione 20 € al kg per i primi 300, poi 21 € al kg per la parte eccedente 300 kg.
3) il prezzo di vendita è legato alla quantità domandata dalla legge $x=9000 - 100p$ dove x indica la quantità in kg e p indica il prezzo.
La funzione dei costi è una funzione a tratti per qui:
$y=4000 + 20x$ per $0<=x<=300$
$y=4000 + 20*300 + 21(x-300)$ per $x>300$
Per la funzione dei ricavi devo estrapolare il prezzo dalla legge di domanda, quindi isolo "p"
$100p=9000-x$
$p=(9000-x)/100$
$p=90-x/100$
a questo punto trovo la funzione dei ricavi sapendo che è "prezzo * quantità"
$(90-x/100)*x=90x-x^2/100$
riscrivo moltiplicando per 100 entrambi i membri
$y=9000x-x^2$
La mia idea era di trovare le funzioni di utile, sottraendo alla funzione dei ricavi le funzioni dei costi, per poi trovare il vertice delle due funzioni di utile (palese che siano parabole) per identificare quale delle due avesse il vertice con la y piu elevata.
trovo la funzione di utile nel primo tratto con $x<=300$
y(utile)=$9000x-x^2-4000-20x$
il problema è che mi vengono numeri assurdi, ma non saprei che altro inventarmi. La logica è corretta, dove sto sbagliando?
Grazie mille come sempre
