1) Abbiamo un certo numero di scatole identiche, le cui dimensioni a < b < c sono espresse da valori interi, in pollici, e sia la lunghezza, che la larghezza e l'altezza sono minori di 36.
Se le accatastiamo una sull'altra a formare una pila, la superficie esterna del solido risultante è esattamente la metà di quella che si sarebbe ottenuta se le scatole fossero state sistemate in contatto una di fianco all'altra a formare una fila e 2/5 di quella che si sarebbe ottenuta mettendole in contatto per la loro faccia più piccola.
Quante scatole ci sono?
2) Abbiamo 16 cifre distribuite in questo modo:
A B C D
E F G H
I L M N
O P Q R
Ad ogni lettera corrisponde una cifra, ovviamente a lettere diverse possono corrispondere cifre uguali. Si sa che:
a) Sono presenti tutte le cifre da 0 a 9 almeno una volta
b) Deve essere, orizzontalmente: A*D = BC ; E*H = FG ; I*N = LM ; O*R = PQ e anche verticalmente: A*O = EI ; B*P = FL ; C*Q = GM ; D*R = HN
Cioè le due cifre esterne moltiplicate danno il numero di due cifre racchiuso fra loro.
Quante e quali sono le soluzioni distinte?
3) Devi fare una scelta importante ed a tale scopo ti affidi alla classica tecnica del "Testa o Croce", che permette di decidere fra due possibilità con uguale probabilità.
Purtroppo disponi solo di una moneta non bilanciata, che è appesantita da un lato e quindi, lanciandola, la probabilità che esca testa è diversa da quella che esca croce.
Come puoi usare questa moneta in modo da avere il 50% della probabilità che si verifichi l'evento (come se tu avessi una moneta perfetta)?