La croce di S.Giorgio

[nino_]

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Ho provato così:

$3x+2(2-\frac{x}{2})=6$
che ha come soluzione $x=1$.

Il risultato è corretto solo per caso.
Te ne accorgi subito se cambi i valori di lunghezza e larghezza della bandiera.

Infatti per omogeneità (aree) devi fare:

$3x + 2x(2-x/2) = 6$

[Black Magic]

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Ho provato così:

$3x+2(2-\frac{x}{2})=6$
che ha come soluzione $x=1$.

Il risultato è corretto solo per caso.
Te ne accorgi subito se cambi i valori di lunghezza e larghezza della bandiera.

Infatti per omogeneità (aree) devi fare:

$3x + 2x(2-x/2) = 6$

Non è vero.
Ho semplicemente imposto che l'area dei bracci sia la metà dell'area totale.
Se cambio l'area totale, l'equazione cambia pure.

Edit

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Più precisamente, se $a$ è l'altezza e $b$ è la base, devo avere:

$ax+2x*\frac{b-x}{2}=\frac{ab}{2}$
Che è sì la tua formula, ma nel caso generale e io l'ho applicata al nostro caso particolare.
Se ho commesso un errore, dimmi pure!

[nino_]

Curiosità:

• con un lato 4 e un altro 3 (e quindi diagonale 5) la larghezza l dei bracci viene 1;
• con un lato 12 e un altro 5 (e quindi diagonale 13) la larghezza l dei bracci viene 2;
• con un lato 24 e un altro 7 (e quindi diagonale 25) la larghezza l dei bracci viene 3;
• con un lato 40 e un altro 9 (e quindi diagonale 41) la larghezza l dei bracci viene 4;
• con un lato 60 e un altro 11 (e quindi diagonale 61) la larghezza l dei bracci viene 5;
• con un lato 84 e un altro 13 (e quindi diagonale 85) la larghezza l dei bracci viene 6;
• con un lato 112 e un altro 15 (e quindi diagonale 113) la larghezza l dei bracci viene 7;
...

Per ogni n intero maggiore di 0, con il lato corto dispari b = 2n+1 e quello lungo a = (b^2 –1)/2 = 2n(n+1)
[e quindi diagonale d = 2n(n+1)+1 = a + 1]
la larghezza l dei bracci viene n.

Se la terna [a, b, d] = [lato lungo, lato corto, diagonale] è pitagorica, la larghezza dei bracci della croce viene sempre un numero intero.

Al tendere all'infinito del rapporto tra lato lungo e lato corto la larghezza del braccio della croce tende alla metà del lato corto.
Al tendere all'infinito dei lati ma ad 1 del loro rapporto (per esempio con lati "pitagorici" con differenza a – b = 1) la larghezza dei bracci della croce (che viene sempre intera) tende a
l =[1–√(2)/2]* <media dei lati> = 0,292893218814...*[(a+b)/2]

Già per a = 120; b = 119 (e quindi d = 169) abbiamo una buona approssimazione a questo limite. Infatti:
l = [(120 + 119) – 169]/2 = (239 – 169)/2 = 70/2 = 35:
l/[a+b)/2] = 2*l/(a+b) = 2*35/(119+120) = 70/239 = 0,292887029289...

[Elena96]

Salve a tutti ! Sono nuova e volevo giocare un po'
il 14 ho la prova di ammissione all'università e volevo esercitarmi un po' con questi giochini. Il risultato mi è venuto 6 ma non ho applicato nessuna formula ahahah
Solo io ho fatto il disegnino?

[axpgn]

@BlackMagic
Hai semplicemente dimenticato una $x$ ...

@Elena
Veramente ti alleni per il test con i giochini? Non ci credo ...
Spiegaci come sei arrivata al $6$ ...

@nino
Bel lavoro, veramente interessante!

Cordialmente, Alex

[Black Magic]

Non me ne ero accorto.
Grazie a Nino e Alex per l'osservazione!