Nove punti ed una spezzata

[giammaria]

Dati i punti (1,1),(2,1),(3,1),(1,2),(2,2),(3,2),(1,3),(2,3),(3,3), disegnare una spezzata formata da soli quattro segmenti e passante per tutti i nove punti.
A parte quanto detto, non ci sono limitazioni: i segmenti possono avere qualsiasi direzione, possono intersecarsi, possono passare più volte per uno stesso punto, eccetera.

[axpgn]

È il classico problema dei 9 punti o mi sono perso qualcosa?

[giammaria]

Non conosco quel "classico problema" e quindi non so cosa risponderti. Comunque è un problema che mi è stato posto in passato ed ho trovato carino; è facile se si ha l'idea giusta.

[axpgn]

È uno dei "giochini" più conosciuto al mondo, compare anche i diversi film e serie tv (l'ultima volta l'ho visto in "Astrid e Raphaelle - L'enigma dei 9 punti") ed è spesso usato per introdurre il "pensiero laterale"

[marcokrt]

Questa è la soluzione del caso generale, nello specifico sono stato il primo (e l'unico) al mondo a dimostrare costruttivamente che data la griglia $k$-dimensionale $\{0,1,2}^k := \{{0,1,2} \times {0,1,2} \times \cdots \times {0,1,2}\}$ la poligonale minima ha esattamente $\frac{3^k-1}{2}$ segmenti e oltretutto posso generalizzare la soluzione in modo tale che utilizzi precisamente $k$ classi diverse di segmenti, lunghi rispettivamente $3 \cdot sqrt{1}, 3 \cdot \sqrt{2}, 3 \cdot \sqrt{3}, ldots, 3 \cdot \sqrt{k}$.

1) Mio paper con l'upper bound dimostrato costruttivamente: https://ejournal2.undip.ac.id/index.php/jfma/article/view/8551

2) Dimostrazione rigorosa ed esaustiva del lower bound, coincidente con l'upper bound di cui sopra (Teorema 2.1): https://arxiv.org/pdf/2208.01699

3) Video animazione della soluzione generale in $1$, $2$, $3$ e $4$ dimensioni: https://www.youtube.com/watch?v=SSL9R0hQRKM

P.S. Preciso che non sono un matematico professionista, solo un tizio a caso che fa video su YouTube e che ha incidentalmente risolto problemi del genere nella loro accezione più generale, che i matematici professionisti hanno lasciato aperti per $100$+ anni, dedicandosi a cose più serie e impegnative