Mathematica: equazione exponenziale in campo complesso

[Marthy_92]

Buongiorno! Ho un problema nel risolvere questa equazione con Mathematica

$ e^(4-2x-2e^(2-2x)x)x - x =0 $

Ho provato a usare il comando

rts = Reduce[G[x] == 0, x,Complexes]

avendo definito la funzione di sopra come G(x), ma il messaggio che ottengo è

Reduce::nsmet: This system cannot be solved with the methods available to Reduce.

Ho provato anche con "Solve" e "FindRoot" ma non funziona. Come potrei fare?
Grazie

[axpgn]

Ti serve il comando in Mathematica o ti serve la soluzione?
Nel secondo caso, premesso che sia $0$ che $1$ sono soluzioni, puoi semplificare in $4-2x-2e^(2-2x)=0$

[sellacollesella]

Se \(x \in \mathbb{R}\), allora scriverei:

Codice:

f[x_] := E^(4 - 2 x - 2 E^(2 - 2 x) x) x - x

sol = NSolve[f[x] == 0, Reals]

Plot[f[x], {x, -0.02, 2.3}, AxesLabel -> {"x", "f(x)"},
     Epilog -> {Red, PointSize[Medium], Point[{x, f[x]} /. sol]}]

da cui:

Codice:

{{x -> 0.}, {x -> 1.}}

che è essenzialmente quanto ha già scritto axpgn.

Se \(x \in \mathbb{C}\), allora scriverei:

Codice:

f[x_] := E^(4 - 2 x - 2 E^(2 - 2 x) x) x - x

{ref, imf} = ComplexExpand@ReIm@f[u + I v];

sol = NSolve@{ref == 0, imf == 0, -3/5 < u < 3/5, -3/5 < v < 3/5};

Transpose@{Thread@x -> u + I v /. sol}

ContourPlot[{ref == 0, imf == 0}, {u, -3/5, 3/5}, {v, -3/5, 3/5}, FrameLabel -> {"u", "v"},       
            Epilog -> {Red, PointSize[Medium], Point[{u, v} /. sol]}]

da cui:

Codice:

{{x -> 0}, {x -> -0.588173 - 0.502141 I}, {x -> -0.588173 + 0.502141 I}, {x -> -0.529697 - 0.493007 I}, {x -> -0.529697 + 0.493007 I}, {x -> -0.459626 - 0.481482 I}, {x -> -0.459626 + 0.481482 I}, {x -> -0.371817 + 0.466087 I}, {x -> -0.371817 - 0.466087 I}, {x -> -0.253118 - 0.443448 I}, {x -> -0.253118 + 0.443448 I}, {x -> -0.0647242 - 0.402666 I}, {x -> -0.0647242 + 0.402666 I}}

dove l'infinità delle soluzioni complesse implica una loro ricerca internamente a dei riquadri limitati.