Salve a tutti.
Sto svolgendo un tirocinio in un liceo e dovrei tenere una lezione di approfondimento sulle geometrie non euclidee in una terza classe. So anche che questa lezione potrà far parte di un materiale simil-tesina per la loro maturità e quindi vorrei far qualcosa di semplice ma non troppo banale né nozionistico. Visto che mi è stata data piena libertà, chiedo a voi un parere sulle mie idee.
Idee (sparse)
Mi piacerebbe partire disegnando alla lavagna una linea dritta con i classici puntini sospensivi ai suoi estremi, una circonferenza e una sedia (stilizzata)1 e chiedere loro se avessi per caso disegnato un punto o una retta euclidea. Sperando così di catturare un po' l'attenzione, rivelerei loro che le definizioni degli enti primitivi nascono in maniera diretta dalle proprietà derivate da un sistema di assiomi: insomma, quello che noi disegniamo è un modello della geometria euclidea2.
Dopo aver enunciato i principali assiomi di Euclide, inizierei una piccola digressione sul V postulato e sul perché questo può essere negato per creare nuove geometrie. Da qui una rapida rassegna delle principali geometrie non euclidee (iperbolica, ellittica, sferica e proiettiva) con annesse proprietà "bizzarre".
Avrei deciso anche di presentare un po' più in dettaglio la geometria sferica visto che il suo modello (i punti sono i punti della sfera e le rette geodetiche della sfera) mi sembra facilmente rappresentabile e presenta punti e rette molto diversi dai corrispettivi euclidei.
Infine, mi piacerebbe anche un po' giustificare l'introduzione di queste geometrie mostrando loro qualche accenno di applicazione (avevo pensato all'occhio e alla macchina fotografica per la geometria proiettiva e, più in generale, alla fisica)
Venendo al punto, vi pare troppo o poco per un'ora e poco più? Ho detto qualcosa di sbagliato (in effetti di formale so ben poco sulle geometrie non euclidee)? Avete magari qualche materiale da cui prendere spunto? Consigliate di preparare qualcosa di scritto (slide o un documento)?
Grazie in anticipo.
Edit: corretta un'imprecisione