Storia del concetto di continuità

[gabriella127]

Ciao Giovanni. Per la verità non so chi ha per primo utilizzato i limiti nella definizione di continuità.
Però, quella con i limiti è solo una notazione per sintetizzare la definizione $epsilon$-$delta$ nel caso il punto considerato sia un punto di accumulazione, e non ha una valenza teorica autonoma: non mi sembra così importante.
La definizione $epsilon$-$delta$ è la esplicitazione della notazione con i limiti, e le due definizioni sono la stessa cosa se il punto è di accumulazione.
La differenza è che, con la definizione $epsilon$-$delta$, si possono considerare anche punti non di accumulazione, nei punti isolati una funzione è continua per definizione, così come è continua una funzione definita in un solo punto.

L'avanzamento teorico è nella definizione di punto di accumulazione, non nella notazione con i limiti.
Chi ha scritto per primo $lim$ nella definizione di continuità? Poiché la nozione di punto di accumulazione è stata introdotta da Cantor e Weierstrass, è possibile che loro abbiamo usato la notazione $lim$, boh?

Certo anche Cauchy scriveva $lim$, ad esempio nel Cours d'analyse o nelle Lecons sur le calcul différentiel,
ma di certo non per la nozione di continuità. Cosa che peraltro non avrebbe potuto fare, poiché è da ricordare che Cauchy non ha mai definito la continuità in un punto, ma solo in un intervallo.

Insomma, ripeto, chi ha scritto per primo $lim$ nella definizione di continuità non mi sembra così interessante, ma è solo la mia opinione.

[giovannicalza]

Ciao Gabriella, sono d'accordissimo. Una domanda nascosta nella mia domanda era infatti chiedere una vostra opinione su questa questione, sulla quale mi hai saputo tranquillizzare come speravo.
In ogni caso, ho trovato una tesi sulla storia del limite che scrive: "All'inizio del Novecento infine ritroveremo, grazie alla sempre più netta distinzione fra scuole di
pensiero formaliste o meno, la definizione di limite come oggi cerchiamo di farla imparare ai nostri
studenti, cioè formalizzata al massimo con la notazione ε-δ che già era stata introdotta da
Weierstrass ed Heine, e che trova la sua attuale e definitiva definizione in un articolo apparso nel
1922 sul American Journal of Mathematics intitolato appunto A General Theory of Limits, scritto
da E.H.Moore e H.L .Smith: in questo si legge la definizione e la notazione di limite come oggi ci è
propria"
Ti ringrazio molto di nuovo!

[gabriella127]

Grazie a te Giovanni. Sono contenta che sei d'accordo. E grazie per l'indicazione dell'articolo del 1922, che cercherò di leggere appena possibile.