Pervasività della risoluzione grafica dei problemi nella secondaria di I grado

[marco.roc]

Dal titolo credo si capisca a cosa faccio riferimento:

la somma di due numeri è 20. La loro differenza è 4. Trova i due numeri.

In prima e seconda media questi problemi vengono risolti per via grafica, disegnando segmenti (o rettangoloni).

Io mi chiedo non sarebbe preferibile iniziare precocemente a introdurre le equazioni per risolvere questo genere di problemi?

Qualcuno mi disse che fondamentalmente con la matematica prima ancora di studiarla e di capirla fino in fondo bisogna venirci sottoposti... Dal momento che le equazioni sono il metodo di elezione a partire dalla terza media (facendo finire il metodo grafico nel cestino), vale la pena insisterci così tanto oltre le elementari?

Non sarebbe meglio usare il metodo grafico contestualmente alle equazioni, per poi liberarsene quasi subito?

Sono un neoimmesso A028, non ho mai insegnato e sono sconvolto dalla pervasività di questo metodo, tanto da chiedere su questo forum!

PS: Sono d'accordo che sia scandaloso mettere in cattedra uno che non ha mai insegnato, ma non posso sentirmi più di tanto in colpa per aver vinto un concorso ordinario (coda di paglia in fiamme )

[axpgn]

Mah, sinceramente penso che in generale non sarebbe produttivo (ripeto in generale).
Qui siamo in un Forum di Matematica ed è ovviamente pieno di Matematici (io non lo sono ) i quali pensano (estremizzo, eh ) che tutti abbiano la stessa passione e lo stesso interesse (nonché l'inclinazione) per la Matematica che hanno loro.
Però non è così ma soprattutto la capacità di astrazione a quell'età, mediamente ed in generale, non è detto che sia sufficiente (e sicuramente non lo è per tutti, ricordiamo che l'insegnante deve considerare tutti i suoi allievi non solo alcuni quando decide quali metodi usare).
Per esempio, per poter usare le equazioni devi introdurre il calcolo letterale e non è affatto banale per 12/13nni, te lo garantisco (il fatto che sicuramente per qualcuno non sarebbe un problema non implica che lo sarebbe per tutti).
Peraltro ogni insegnante ha la facoltà di scegliere ciò che ritiene migliore e, entro certi limiti, può andare oltre
IMHO


Cordialmente, Alex

[@melia]

Il metodo dei segmentini o dei rettangoloni in effetti poi viene abbandonato giustamente, ma permette, almeno all'inizio, di visualizzare la situazione senza l'uso delle equazioni che, per alcuni studenti vuoi molto immaturi vuoi poco portati per la disciplina, sono delle vere e proprie "ricette miracolose". Questi non si rendono conto che certi risultati non possono essere accettabili, magari hanno solo sbagliato un segno o messo un "per" al posto del "più", ma siccome l'equazione dice che il lato misura $-3$, allora quella deve essere la sua misura.
La cosa migliore è appunto il confronto tra la soluzione grafica e quella algebrica, da fare in terza media. Questo permette da un lato di confrontare ed eventualmente correggere i risultati delle equazioni e dall'altro di vedere come la soluzione algebrica sia molto più veloce e semplice da ottenere, per poi passare esclusivamente alla soluzione algebrica.
Un po' come si fa in prima/seconda superiore con la soluzione algebrica e grafica dei sistemi: la soluzione algebrica è più veloce, ma quella grafica ti permette di trovare gli errori.

[gio73]

Sono della opinione di non abbandonare il metodo grafico, forse per la mia inclinazione

I problemi vanno affrontati con i mezzi che si hanno a disposizione, sta alla maturità degli allievi scegliere il migliore.

[axpgn]

... sono delle vere e proprie "ricette miracolose".

Giustissimo @melia.
Infatti una cosa che volevo dire ma che mi ero poi dimenticato è che stante la relativamente poca capacità di astrazione, per molti (compresi quelli capaci) le equazioni diventano solo dei meccanismi per giungere a meta, col risultato che otterresti il contrario di quello che ti eri prefisso ovvero rendere "meccanico" anche ciò che dovrebbe essere "pensato".
IMHO


Cordialmente, Alex

[gio73]

@open poster

Tienici aggiornati sulla tua esperienza!

[marco.roc]

Grazie ragazzi, in questo momento credo di aver fortemente bisogno di un contraddittorio, dovendomi convincere che il modo "istituzionalizzato" sia quello giusto

Sto affrontando la programmazione preliminare in questi giorni e mi sento estremamente disorientato... Percepisco una grande "incoerenza" nella scansione degli argomenti. Faccio esempi per capire meglio:

I numeri interi (che qui vengono chiamati "interi relativi") sono posti a metà della terza... A parte il trauma di affrontare i numeri razionali (assoluti) prima degli interi (relativi), la situazione diventa grottesca quando da programma dipartimentale il primo anno, insieme alle potenze devo fare la notazione scientifica (senza esponenti negativi quindi posso esprimere 937m in notazione scientifica ma non 0,937m).

Altro grande trauma è il fatto che le percentuali, le proporzioni e le equazioni vengano trattate come argomenti fondamentalmente diversi. Discorso simile per le formule inverse, rispetto a quelle dirette.

Il bello è che ho la sensazione che tutti i professori si lamentino che i ragazzi applichino le formule in maniera meccanica; ma non è proprio questo modo di trattare gli argomenti causa del problema?

Calcolo delle percentuali, proporzioni ed equazioni sono fondamentalmente la stessa cosa, una volta stabilita la relazione fra le grandezze, si tratta solo di giocare con l'algebra nello stesso identico modo. Facendo così invece, allo studente appare di star studiando 3 argomenti diversi, quando in realtà è uno solamente.

Ribaditemi che sto sbagliando, vi prego ne ho bisogno

[@melia]

Percentuali e proporzioni sono in pratica la stessa cosa, vengono trattati in step diversi solo perché repetita iuvant.
Le equazioni rientrano nel calcolo letterale, quando le affronterai potrai confrontare con gli studenti i diversi metodi di soluzione delle percentuali e delle proporzioni.
Per quanto riguarda i numeri relativi, pensa solo che per usarli in modo corretto sono occorsi 2000 e più anni dall'astrazione del concetto di numero assoluto. Lascia che i ragazzi maturino un po' prima di affrontare dei concetti così astratti. Lo so, ti sembra di ripetere sempre le stesse cose, ma il programma della scuola media funziona come una spazzola: per togliere i peluchi bisogna ripassarla molte volte. Allo stesso modo, affinché gli studenti imparino ad usare le proprietà delle potenze con un po' di ragionamento bisogna affrontarle più volte, magari aggiungendo solo un pezzettino in più. Allora ecco che le affronti con i numeri interi assoluti, poi con i razionali assoluti, poi con gli interi relativi e infine con i razionali relativi. Avrai grande soddisfazione quando affrontandole con i razionali relativi troverai diversi studenti che le costruiscono da soli e, se sono la maggior parte, avrai raggiunto il tuo scopo: le proprietà delle potenze non saranno più viste come delle formulette da imparare a memoria, ma saranno delle proprietà capite e interiorizzate dagli studenti.

[giuliofis]

Sto affrontando la programmazione preliminare in questi giorni e mi sento estremamente disorientato... Percepisco una grande "incoerenza" nella scansione degli argomenti.

Bisogna affrontare gli argomenti non solo tenendo conto di ciò che sappiamo noi, ma soprattutto tenendo conto del grado di maturazione del discente.
Un ragazzino di 11-14 anni non ha la stessa maturità, anche scientifica, che ha lo studente 19enne universitario, per cui bisogna costruire le cose passo dopo passo, spiraleggiandovi sopra diverse volte vedendole possibilmente da più angolazioni differenti.

Facendo così invece, allo studente appare di star studiando 3 argomenti diversi, quando in realtà è uno solamente.

Ci sono misconcezioni evitabili e non evitabili. A me questa, visto il contesto, sembra proprio inevitabile.
Semmai, alla fine del percorso, sarebbe buona cosa (se il livello della classe lo permette) riflettere proprio su questo: erano tre argomenti diversi oppure no?

Discorso simile per le formule inverse, rispetto a quelle dirette.

Alle superiori mi permetto il lusso di dire che non voglio sentir parlare di formule inverse e dirette, voglio sentir parlare di relazioni che legano cose tra loro e all'occasione se ne esplicita una piuttosto che un'altra, ma nel primo grado non so se me la sentirei.
In ogni caso, anche così, mi arrivano in quinta con "faccio la formula inversa".
Ti consiglio comunque il testo di Rosetta Zan sulle difficoltà in matematica, a me ha cambiato molto il modo di lavorare.
Ho trovato illuminante anche il volume di Zan e Pietro di Martino su come insegnare matematica con le indicazioni nazionali, te lo consiglio.

[marco.roc]

Ormai sono, da un paio di mesi, a contatto con la materia umana... L'aspetto più sorprendente è la scarsa attenzione da parte degli studenti, non riferita alla matematica in particolare, ma generalizzata. Per esempio se faccio correggere un esercizio alla lavagna, metà classe si limita a ricopiare, senza cercare di capire. Se l'esercizio è particolarmente semplice e richiedo solo il risultato a voce è molto comune che lo studente successivo non stesse ascoltando il precedente. Anche solo indicare la pagina degli esercizi diventa problematico, tanto che devo scriverlo ogni volta alla lavagna.

Se riesco a prenderne uno per uno vedo anche lampadine che si accendono e occhi soddisfatti, ma nell'insieme della classe mi sembra che l'attenzione sia scarsissima per almeno metà studenti.

Questo nelle (due su tre) classi che non hanno problemi disciplinari.

Io non ho ricordi dei miei studi nella scuola media, quindi mi rimane anche difficile fare un paragone, magari è perfettamente normale che sia così.


Dal punto di vista didattico sono ancora in fase di sperimentazione... A volte mi spingo a fare cose "più avanzate" per vedere come reagiscono gli studenti, e in genere reagiscono malissimo

Per esempio, l'altro giorno, nell'esercizio:

2^5 : 4^2=

Ho provato a fargli notare che 4 può essere scritto come 2^2, e che i calcoli sarebbero potuti essere semplificati sfruttando le proprietà delle potenze... Diciamo che la risposta da parte degli studenti non è stata entusiasmante

Io mi aspetterei che fare "passettini avanti" stimolasse la curiosità, ma forse mi sbaglio.

Io non sono mai stato uno studente perfetto, ho sempre studiato veramente solo ciò che mi interessava (con risultati deleteri a latino (per fare un esempio). E anche nelle materie scientifiche ero quello che passava le selezioni di istituto dei giochi di Archimede e poi schiantava senza pietà alle provinciali.
Però nonostante venissi (e venissimo) trattati come scarti organici al PNI ho timore che lo studente medio (o mediano) italiano sia molto diverso da come eravamo noi.