altezza del foro solare

[idolo tedesco]

Un saluto a tutti. Mi aiutare a risolvere questo esercizio?
"I raggi del Sole al solstizio estivo passano attraverso un foro di 3 centimetri praticato sul muro AM, per raggiungere in un punto B il meridiano Nord Sud praticato sul terreno. L'altezza del foro dal punto A sia ad esempio di 1 metro. Calcolare la distanza A-B ed anche le distanze dal punto A al solstizio invernale e agli equinozi. Le coordinate geografiche siano di 45°N e 15°E".
Grazie

[mgrau]

Vedo nella tua presentazione che sei appassionato di astronomia, per cui pare strano che tu abbia difficoltà in questo problema, ma comunque...
Intanto, immagino che si intenda che non solo siamo al solstizio, ma anche a mezzogiorno (solare), perchè se no... E' vero che il raggio cade sul meridiano, quindi implicitamente lo dice.
Allora, l'altezza del sole a mezzogiorno è:
uguale a 90° meno la latitudine, agli equinozi, ossia 45°
al solstizio d'estate, a questo si aggiunge l'inclinazione dell'asse terrestre, 23°,5, ossia 68°,5
al solstizio d'inverno invece va tolta. ossia 21°,5
Conoscendo l'altezza $theta$, AB è dato dall'altezza del foro diviso la tangente di $theta$
Per inciso, il diametro del foro e la longitudine non hanno importanza

[Shackle]

Questa figura, presa da un libro di astronomia delle superiori, ti può aiutare :

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

immagina che il vertice dello gnomone sia il foro del tuo disegno.

Ti conviene scaricare la figura, e ingrandirla come vuoi, per capirci di più. Ma è abbastanza chiara.

[idolo tedesco]

Vi ringrazio entrambi per la risposta.

Ma se il muro AM però non fosse perpendicolare all'asse Nord Sud ma inclinato verso la linea meridiana di un angolo x minore di 90°, restando i dati invariati, quale sarebbe la distanza AB ai solstizi e agli equinozi?

[mgrau]

Problemino di trigonometria. Hai un triangolo ABC, AC è 1m, l' angolo CAB è x, l' angolo ABC è quello di prima, trovare AB.

[idolo tedesco]

Non so, a me verrebbe da pensare che in pratica passando da angolo retto ad acuto, i raggi solari cadano nello stesso punto B e quindi la distanza AB non dovrebbe cambiare, mentre se l'angolo fosse troppo ottuso i raggi del sole potrebbero non passare attraverso il foro. Poi se c'è una dimostrazione trigonometrica sarebbe interessante conoscerla...

[Faussone]

Non so, a me verrebbe da pensare che in pratica passando da angolo retto ad acuto, i raggi solari cadano nello stesso punto B e quindi la distanza AB non dovrebbe cambiare, mentre se l'angolo fosse troppo ottuso i raggi del sole potrebbero non passare attraverso il foro. Poi se c'è una dimostrazione trigonometrica sarebbe interessante conoscerla...

Considera che data la grande distanza del Sole i raggi arrivano sempre tutti paralleli, quindi dipende dove metti il foro quella distanza cambia (e ovunque sia il foro i raggi passano per esso ovviamente, a meno che non nascondi il Sole dalla "vista" del foro). Inoltre se la distanza tra foro e A non cambia allora inclinando la parete il foro si muove su una circonferenza ed assunto che i raggi abbiano sempre la stessa inclinazione comunque puoi trovare facilmente la distanza che cerchi.

[mgrau]

Poi se c'è una dimostrazione trigonometrica sarebbe interessante conoscerla...

Si può usare il teorema dei seni: $(AB)/(sin hatC) = (AC)/(sin hatB)$. $AC$ è noto, e così pure tutti gli angoli

[idolo tedesco]

Con la teoria dei seni mi trovo, anche inclinando l'asse. Grazie