Problema Elettrostatica

[erosdesimone]

Nel piano x = 0 giace una lastra conduttrice collegata a terra. Nei punti di coordinate (a, a, 0) e (a, !a, 0) si
trovano due cariche, rispettivamente q e !q, dove a = 2 cm e q = 3 ⇥ 10"3C. Calcolare:
1. il potenziale in tutti i punti del semispazio x > 0;
2. la densit`a di carica indotta sul piano e la carica totale;
3. la formula che descrive la componente Ey del campo elettrico nei punti dell’asse x, per x >> a.

Purtroppo non ho capito da dove posso cominciare, e vorrei chiedervi se gentilmente mi potreste dare spunti e consigli (non chiedo lo svolgimento).
Le mie considerazioni sono state:
La lastra è un piano infinito, che dovrebbe caricarsi per induzione da q e -q, non so però con quale valore di Sigma.
Il sistema costituito da lastra, q, e -q genera un campo elettrico, con successivo potenziale. Mi chiede di calcolarlo solo nel semispazio x>0, ma non so come procedere..

[DelCrossB]

Esiste una configurazione diversa da quella lastra + 2 cariche in cui compaiano solo cariche discrete e per cui risulti ancora un potenziale nullo su tutto il piano $x=0$?
Questo genere di problemi si risolve in maniera non troppo difficile sfruttando il cosiddetto principio delle cariche immagine. Se lo avete trattato a lezione potrebbe essere il momento di applicarlo nella pratica.

[erosdesimone]

Ok, sono arrivato al punto in cui mi si chiede di calcolare la carica indotta sulla lastra.
Ho trovato che la densità superficiale di carica è costituita da questa espressione:
\(\displaystyle \left\{\frac{q \left\{\frac{a}{\left(a^2+(a+y)^2+z^2\right)^{3/2}}-\frac{a}{\left(a^2+(y-a)^2+z^2\right)^{3/2}}\right\}}{2 \pi }\right\} \)

Ma non riesco a fare l'integrale per trovare la carica. Forse non è questo il metodo da seguire? Posso usare delle considerazioni per trovare il risultato? Potreste aiutarmi per favore?