definizione di lavoro

[marlio]

Salve,
il mio professore all'università ha fatto una sorta di dimostrazione della definizione di lavoro, che non riesco a capire bene e di cui non trovo spiegazioni da nessuna parte.
Lui è partito dal porsi una domanda: come posso variare il modulo quadro della velocità (quadro perché non voleva fare conti con le radici).
v^2=vx^2+vy^2+vz^2 = prodotto scalare del vettore velocità con se stesso.

E fino qui, tutto ok. Poi non capisco perché passa a definire la variazione della velocità al quadrato (DeltaV)^2 come 2*v*DeltaV e da lì passa agli infinitesimi dv ecc. fino a arrivare a dL=F*ds.

Io non riesco a capire il passaggio della DeltaV al quadrato...Qualcuno ha fatto o riesce a seguire questo procedimento per arrivare alla definizione di lavoro??

Grazie anticipatamente!

[mathbells]

Innanzitutto va fatta una precisazione: le definizioni non si dimostrano ! Le definizioni si danno e basta, con l'unico criterio che non siano contraddittorie o malposte o cose simili. Poi si può discutere sull'utilità o meno di una data definizione. Il tuo prof non voleva dimostrare la definizione di lavoro...in realtà voleva farvi vedere che il lavoro, definito come noto, ha la bella proprietà di essere uguale alla.variazione dell' energia cinetica di un sistema (teorema delle forze vive). Il tuo prof ha fatto questo, anche se ha seguito una strada diversa dal solito, e cioè lo ha fatto al "contrario", cioè ha fatto vedere che la variazione dell'energia cinetica è uguale ad una certa quantità che poi noi definiamo come lavoro.

[mathbells]

Per quanto riguarda i differenziali, il prof ha fatto la "dimostrazione" riferendosi a quantità infinitesime e cioè ha mostrato cje la variazione infinitesima di energia cinetica dE è pari al lavoro infinitesimo Fds fatto sul.sistema. Per ricavare dE devi applicare le stesse regole delle derivate (devi vedere E come funzione della velocità v ) eoltiplicare infine per il.differenziale di v, che è dv

[marlio]

certo!! Ora sì che è chiaro! Nella slide la cosa era un po' confusa e non capivo...Adesso ho capito, basta che dimostri il teorema delle forze vive e ottengo tutti i passaggi che mi servono e alla fine applico la definizione di lavoro e quindi trovo la relazione tra lavoro e energia cinetica! Grazie mille!

[mathbells]

Esattamente !