Soluzione normalizzabili equazione di Schrodinger

[Giammy_]

Buonasera,non riesco a rispondere a questa domanda.

1)Mostrare che , per qualunque soluzione normalizzabile dell' equazione di Schrodinger non dipendente dal tempo , E deve essere maggiore del valore minimo di V(x). 2)Qual' è l'analogo classico di questa affermazione ? Suggerimento :
Considerare l'equazione :

$ (d^2psi)/dx^2=(2m)/h[V(x)-E]psi $

3)se $E<V_(min)$ allora $psi$ e la sua derivata seconda hanno sempre lo stesso segno , mostrare che una tale funzione non può essere normalizzata

Il fatto è che io avrei risposto alla prima domanda con la seconda , se E non è maggiore al valore minimo di V(x) allora l'equazione di Schrodinger in quella forma è una funzione monotona crescente non limitata, che ovviamente non può essere normalizzata...

Vi ringrazio..

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Scusa, non ho capito i tuoi dubbi Io farei:

Caso classico. Poichè E = T + U e T è positiva, allora il moto avviene solo se E>U.

Caso quantistico. Una funzione d'onda su R che ha lo stesso segno della sua derivata seconda non è limitata, quindi non è normalizzabile...

[Giammy_]

Il problema è che a questa domanda

1)Mostrare che , per qualunque soluzione normalizzabile dell' equazione di Schrodinger non dipendente dal tempo , E deve essere maggiore del valore minimo di V(x).

io risponderei con quest' altra domanda

3)se $E<V_(min)$ allora $ψ$ e la sua derivata seconda hanno sempre lo stesso segno , mostrare che una tale funzione non può essere normalizzata

E dato che sto imparando a trattare con le molle questa materia , non vorrei sbagliare , magari anche una sottigliezza , dal punto d vista concettuale.
Per il limite classico è tutto ok invece.

ps: ho numerato le domande nel mio primo post , spero di esser più chiaro ora .

Grazie per l'aiuto!

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Certo, la 3 risolve il problema... Che dubbi hai a proposito? Hai bisogno di una dimostrazione rigorosa della 3? In questo caso, chiederei aiuto nella sezione di analisi...

[Giammy_]

No guarda mi accontento dell' intuizione ..

Il problema è soltanto il fatto che l'esercizio si compone delle tre domande ,
mi sembrava strano che la 3 rispondeva alla 1.

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Bene, viva l'intuizione! La dimostrazione rigorosa mi sembra non banale... La 3 era un suggerimento grazie al quale si risolve la 1 ...

[Giammy_]

Grazie per l' aiuto e per la disponibilità