"Un attrezzo ginnico che consiste di due sfere di massa m connesse da una sbarra di massa trascurabile lunga 1,00 m, poggia su un pavimento (orizzontale) privo di attrito e contro una parete (verticale) priva di attrito; a un certo punto comincia a scivolare lungo la parete: determinare la velocità della sfera in basso nell'istante in cui è uguale (in modulo) alla velocità della sfera in alto."
In pratica si tratta di un bilanciere e dato che l'esercizio non riporta alcunché riguardo le dimensioni delle sfere, mi sembra logico assumere che si tratti di masse puntiformi. Detto questo, dato che non vi sono forze dissipative in gioco, si conserva l'energia meccanica del sistema sfere+asta e quindi si imposta la conservazione dall'istante iniziale (in cui la sbarra è verticale) all'istante finale (in cui l'energia cinetica dei due punti materiali è la stessa). Quindi tutto il problema credo sia determinare l'altezza del centro di massa nell'istante finale.
Senza un'immagine davanti so che non è il massimo, tuttavia se si immagina la sbarra che scivola in un generico istante si ha un triangolo rettangolo di cateti le distanze delle due masse puntiformi dall'intersezione del piano verticale e orizzontale. Col th. di Pitagora dunque ricavo una relazione tra queste due distanze in funzione della lunghezza della sbarra. Poi però non so andare avanti, o almeno al massimo sono riuscito ad arrivare ad un risultato differenziando ambo i membri di quella relazione e derivando poi, ma non sono sicuro: tant' è che alla fine il risultato è sbagliato (il risultato fornito dal testo è di 4,53 m/s...anche se devo dire che sostituendo questo risultato nella conservazione dell'energia meccanica viene un assurdo, con il CM che alla fine va a finire dentro il pavimento orizzontale
).Grazie in anticipo a chi si interesserà
