urti con aste vincolate

[dustofstar]

Chi mi spiega come ragionare per questo problema?


Un corpo puntiforme di massa m=300 g viene lanciato
lungo un piano orizzontale con velocita’ iniziale v0 verso
l’estremo inferior di un’asta sottile (di massa M = 1.5 Kg e
lunghezza L=60 cm) appesa per il suo estremo superiore.
Sapendo che il corpo parte da una distanza d= 30 m
dall’asta, che il piano presenta un coefficient d’attrito
dinamino μ= 0.5 e che l’urto tra il corpo e l’asta e’
completamente anelastico, determinare v0 affinche’ l’asta
dopo l’urto raggiunga un angolo massimo θmax = π/4.

[mathbells]

1) determina la velocità con cui il punto urta l'asta (naturalmente in funzione di $v_0$)

2) nell'istante dell'urto applica la legge di conservazione opportuna (cosa si conserva in un urto completamente anelastico?) per determinare la velocità finale dell'asta

3) applica la conservazione dell'energia per determinare la rotazione massima dell'asta

Ora dovresti riuscire a fare tutto...

[dustofstar]

1) determina la velocità con cui il punto urta l'asta (naturalmente in funzione di $v_0$)

2) nell'istante dell'urto applica la legge di conservazione opportuna (cosa si conserva in un urto completamente anelastico?) per determinare la velocità finale dell'asta

3) applica la conservazione dell'energia per determinare la rotazione massima dell'asta

Ora dovresti riuscire a fare tutto...

Allora.. Farei così.. Mi dici se sbaglio?
1) poichè il piano é scabro $F_a = ma$ quindi $a= -kg $ (k coefficiente attrito)
Quindi poichè il moto è accelerato $v_f^2-v_0^2=2as$ da cui ricavo vf sostituendo S = 30 m e a trovata prima

2) poiché si conserva la quantità di moto $m_(c) * v_(f) = (m_c + m_(a)) * v_f $ da cui ricavo v_f sempre in funzione di v0

3) sull'ultimo punto ho qualche difficoltà in più. Devo porre
Energia cinetica iniziale = en cin finale ?
Per quella finale devo considerare l'energia cin rotazionale? $1/2 I w$ ? Con w velocità angolare? Come faccio?

[mathbells]

Il punto 1 è ok

Nel punto 2 correggi la formattazione che non capisco nulla

Nel punto 3, devi porre \(\displaystyle E_{tot, iniziale}=E_{tot, finale} \)...perché solo quella cinetica? Tieni presente che l'energia iniziale è solo cinetica, mentre quella finale è tutta potenziale (arrivata all'angolo massimo, l'asta è ferma e quindi l'energia cinetica è nulla)

[dustofstar]

Il punto 1 è ok

Nel punto 2 correggi la formattazione che non capisco nulla

Nel punto 3, devi porre $E_{tot, iniziale}=E_{tot, finale}$...perché solo quella cinetica? Tieni presente che l'energia iniziale è solo cinetica, mentre quella finale è tutta potenziale (arrivata all'angolo massimo, l'asta è ferma e quindi l'energia cinetica è nulla)

Scusa.. Ho aggiustato la formattazione.
Quindi per la conservazione dell'energia devo considerare che se l'angolo è 45 l'altezza é la lunghezza dell'asta - sen di 45?
Altrimenti come calcolo h?
Perdonami se sto dicendo baggianate :S

[mathbells]

Scusa.. Ho aggiustato la formattazione.

Anche io

Per il punto 2, attento che dopo l'urto l'asta (con la massa m attaccata) fa un moto rotatorio quindi devi ragionare in termini di velocità angolare. Inoltre usa la conservazione del momento angolare rispetto al perno dell'asta

Per il pnto 3, devi calcolare di quanto si solleva il cdm dell'asta.