Termodinamica, gas ideale in un cilindro, trasformazioni

[MrMojoRisin89]

$ p = p_1 - F/S = 0.5 bar $Salve, sto provando a svolgere questo esercizio:
"Un cilindro, di sezione interna $S = 10 cm^2$, con pareti non perfettamente adiabatiche, contiene gas ideale monoatomico alla temperatura $T_1 = 300 K$ e pressione $p_1 = 10^5 Pa$; la base di destra è scorrevole senza attrito.
Inizialmente la distanza della base mobile da quella fissa è $h_1 = 1m$ e il gas è in equilibrio termodinamico con l'ambiente.
Viene applicata alla base mobile la forza costante $F = 50 N$ e molto rapidamente il gas si porta nello stato di equilibrio $2$.
A causa del non perfetto isolamento il gas torna poi alla temperatura $T_0$ (stato $3$).
Si toglie la forza e, sempre molto rapidamente, il gas si porta in equilibrio (stato $4$).
Infine esso torna nello stato iniziale, a causa della lenta conduzione delle pareti. Calcolare i valori delle temperature $T_2$, $T_3$, $T_4$, le distanze $h_2$, $h_3$, $h_4$ della base mobile da quella fissa e i calori $Q_(1,2)$, $Q_(2,3)$, $Q_(3,4)$, $Q_(4,1)$ scambiati dal gas con l'ambiente".

La soluzione del libro propone di calcolare $n$, e poi scrive, per il primo punto:
"1° trasformazione adiabatica irreversibile, $-nc_V(T_2 - T_1) = p(V_2 - V_1)$, $p = p_1 - F/S = 0.5 * 10^5 Pa$, $V_2 = nRT_2/p_2$, $p_2 = p : T_2 = 4T_1/5 = 240 K$, $V_2 = 1.6 * 10^-3m^3$, $h_2 = 1.6m$, $Q_(1,2) = 0$"

Non sto riuscendo a capire questa soluzione...
Non capisco la prima formula, qualcuno mi può dire da dove salta fuori? e quella $p$? quale pressione indica?
So che in una trasformazione adiabatica irreversibile vale
$-nc_V(T_2 - T_1) = 1/(lambda - 1)(p_1V_1 - p_2V_2)$, noto la somiglianza, ma non riesco a collegarle... poi quella $p$, senza pedice, a quale stato si riferisce?
grazie a chi avrà la pazienza di spiegarmi...

[Faussone]

Devo dire che concordo con le tue perplessità: quei passaggi per calcolare lo stato del punto 2 non sono spiegati benissimo.

Io per trovare il punto 2 userei queste relazioni.

$p_2=F/S+p_1$ visto che nel punto $2$ la pressione interna dovrà bilanciare la pressione dovuta alla forza $F$, più la pressione atmosferica che credo sia pari a $p_1$.

Vale poi la relazione del lavoro per le adiabatiche:
$L=1/(gamma-1) (p_2 V_2- p_1 V_1)$

Questo lavoro è il lavoro fatto sul gas e deve essere pari a $L=F (V_1-V_2)/S +p_1 (V_1-V_2)$, cioè al lavoro fatto dalla forza $F$ e dalla pressione esterna $p_1$.

Pertanto si ottiene un'equazione con unica incognita $V_2$, da cui si ricava poi la $T_2$.

Io ho assunto che la forza sia di compressione sul gas, se fosse di segno opposto (come sembra dalla soluzione riportata, ma non è chiaro dal testo) tutto rimane concettualmente simile, mutatis mutandis.

[Faussone]

@MrMojoRisin89 :
A feedback would be welcome...

[MrMojoRisin89]

hai ragione, ti chiedo scusa e ti ringrazio... (a proposito, posso darti del tu? )
è che in realtà ho abbandonato proprio quest'esercizio perché mi stavo innervosendo per cercare di capire la soluzione proposta dal libro, e non ho più pensato neanche al post...

[Faussone]

Certo che puoi darmi del tu! Tra l'altro nei forum in genere si usa solo il tu.
Bene quindi ti è chiara adesso la soluzione del libro? Volevo solo saper questo: il procedimento che ti ho descritto io infatti è equivalente a quello del libro, a parte il segno di $F$.

[MrMojoRisin89]

si, nel libro infatti c'era la figura con la forza diretta verso l'esterno del cilindro. Si ora ho capito, grazie ancora!

[Faussone]

si, nel libro infatti c'era la figura con la forza diretta verso l'esterno del cilindro. Si ora ho capito, grazie ancora!

Ottimo!