Linea di corrente (o di flusso)?

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Copio parte del testo (quella che mi confonde maggiormente) con cui il Citrini, Noseda spiega le linee di corrente:
....Essa risulta comune a tutta una semplice infinità di punti, il campo di velocità risulta definito da una duplice infinità di corrente.
Mi spiegate per favore perché la traiettoria é definita da una triplice infinità e invece le linee di corrente da una duplice infinità? Per la traiettoria secondo una mia logica mi fa pensare perché siamo nello spazio e quindi la traiettoria può essere definita da una triplice infinità. Ma perché non dovrebbe essere lo stesso per la linee di corrente (o di flusso)?

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Così staccata dal contesto, la frase mi sembra alquanto sibillina. Non si fa prima a concentrarsi sul significato della formula $\vec{j}=\rho \vec{v}$? Una formula vale più di mille parole

[Formulario]

Io vorrei capire con quella frase cosa vogliono dire Citrini e Noseda.
L'ha pure utilizzata il mio professore.

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Potresti chiedere al professore... oppure speriamo che qui capiti chi sa cosa intendono gli autori

[chiaraotta]

Il contesto è questo

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La faccenda delle "infinità" continua a rimanermi arcana... mi associo alla richiesta di chiarimento

[RenzoDF]

... Per la traiettoria secondo una mia logica mi fa pensare perché siamo nello spazio e quindi la traiettoria può essere definita da una triplice infinità. Ma perché non dovrebbe essere lo stesso per la linee di corrente (o di flusso)?

Direi semplicemente perché mentre la traiettoria è definita come quella linea che unisce le successive posizioni occupate da una particella fluida, la linea di corrente è invece definita come quella linea che risulta tangente alle loro velocità, in un particolare istante di tempo, ne segue che le particelle fluide che si vengono a trovare sulla una certa linea di corrente, si trovano in generale (e in quell'istante) su una (semplice) infinità di traiettorie distinte e diverse da quella corrispondente alla linea di corrente.

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la traiettoria è definita come quella linea che unisce le successive posizioni occupate da una particella fluida, la linea di corrente è invece definita come quella linea che risulta tangente alle loro velocità

Scusa, ma no riesco a vedere la differenza fra "traiettoria" e "linea di corrente". La velocità di una particella è sempre tangente alla sua traiettoria, infatti: $\vec{v} = \dot \vec{r}$.

[professorkappa]

Io la spiegherei cosi (aperto a ogni rimostranza):
Le traiettorie sono definite con 3 parametri indipendenti nello spazio. Quindi una triplice infinita.
Per le linee di corrente: ad ogni istante, il campo velocita' e' anche esso triplice infinito triplice infinito. Ma linea di flusso, a quel istante, e' un e una sola, tangente al campo delle velocita. Vuol dire che dal triplice infinito, devi togliere l'infinita' semplice della linea di flusso. In definitiva, le componenti della velocita' su due direzioni sono indipendenti (duplice infinita'), ma la terza non e' piu' indipendente perche deve essere tale da far risultare la velocita' tangente alla linea di corrente all'istante $t_0$.

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Ma linea di flusso, a quel istante, e' un e una sola, tangente al campo delle velocita.

Scusa ancora, come fa una linea di flusso ad essere tangente alle velocità, in un dato istante? Mi sembrerebbe che le superfici (perchè linee?) di flusso formino angoli vari con le velocità delle particelle ad un dato istante...

Comunque, a parte la geometria che non mi torna, la faccenda dei numeri di infinità adesso è chiara. Grazie.

ps. in geometria differenziale si fanno cose anloghe. Campi vettoriali su varietà, traiettorie e flussi.