Portata d'aria di un foro

[IDanielZito]

Ciao a tutti non riesco a risolvere il seguente esercizio:

Calcolare la portata di aria (R=287 J/kg°K; Cp=1004 J/kg°K) di un foro di sezione 10 cm2 praticato nella parete di un serbatoio, nota la temperatura e la pressione relativa nel serbatoio stesso (50 C° e 0.6 bar) e assumendo nulla la pressione relativa esterna. Applicare un coefficiente riduttivo ϕ = 0.8 alla velocità ideale per tenere conto della geometria del foro.

SOLUZIONE: portata isentropica = 0.355 kg/s; portata reale = 0.284 kg/s

Scrivo la formula della portata: $ dot(m)=rho cA $
Calcolo $rho$ dalla Legge di stato dei gas perfetti il problema e che non riesco a capire come trovare la velocità $c$.

Grazie

[professorkappa]

Ho provato a risolverlo, ma non mi torna il risultato.
Mi affido a qualche buonanima, perche ora sono in overdrive e vedo errori nelle mie formule dappertutto, ache dove non ci sono.

[Faussone]

Scrivo la formula della portata: $ dot(m)=rho cA $
Calcolo $rho$ dalla Legge di stato dei gas perfetti il problema e che non riesco a capire come trovare la velocità $c$.

Supponendo che il gas passando nella valvola non scambia calore con l'esterno, si può scrivere il primo principio (conservazione dell'energia) per sistemi aperti.

$h_i-h_u=c^2/2$

$h$ è la entalpia del gas (in uscita e in ingresso), $c$ è la velocità di uscita.

Da cui si ricava, assumendo che il passaggio sia isoentropico:

$c=sqrt(2* c_p*T*(1-beta^{(k-1) /k })$

$T$ temperatura interna e $beta$ rapporto tra pressione esterna e interna.

Questo vale se la velocità di uscita è minore della velocità del suono alla temperatura di uscita, la portata infatti in queste condizioni non può essere maggiore della velocità del suono.

[professorkappa]

Scrivo la formula della portata: $ dot(m)=rho cA $
Calcolo $rho$ dalla Legge di stato dei gas perfetti il problema e che non riesco a capire come trovare la velocità $c$.

Supponendo che il gas passando nella valvola non scambia calore con l'esterno, si può scrivere il primo principio (conservazione dell'energia) per sistemi aperti.

$h_i-h_u=c^2/2$

$h$ è la entalpia del gas (in uscita e in ingresso), $c$ è la velocità di uscita.

Da cui si ricava, assumendo che il passaggio sia isoentropico:

$c=sqrt(2* c_p*T*(1-beta^{(k-1) /k })$

$T$ temperatura interna e $beta$ rapporto tra pressione esterna e interna.

Questo vale se la velocità di uscita è minore della velocità del suono alla temperatura di uscita, la portata infatti in queste condizioni non può essere maggiore della velocità del suono.

mi sa Che allora ill risultato dell esercizio e sbagliato. Ho fatto lo stesso ragionamento ma non torna il valore numerico

[Faussone]

mi sa Che allora ill risultato dell esercizio e sbagliato. Ho fatto lo stesso ragionamento ma non torna il valore numerico

Io non ho fatto i conti. Hai verificato anche che la velocità sia subsonica? Sei sicuro di aver calcolato bene la densità in corrispondenza del foro d'uscita?

[professorkappa]

Vado a memoria. 280m/s. La temperatura finale mi Veniva 280k. Mi ricordo che velocità e temperature era no valori simili. K=1.4. Portata massica entropica non ricordo ma molto piu alta del risultato dato. Ho fatto I conti 3 vote ma I foglietti sono a casa