Attrito e tensione

Messaggioda good91 » 20/04/2015, 18:31

Ciao a tutti!
Ho trovato un esercizio on-line che chiede:
Due blocchi $A$ e $B$ di massa rispettivamente $m_A=5kg$ e $m_B=2kg$ poggiano su un piano orizzontale e sono uniti da una fune. Al centro della superficie superiore piana del blocco $B$ a distanza $d=10$cm dai bordi è collocata una biglia di ferro di massa $m=0.05$kg. Sul blocco $A$ agisce una forza orizzontale di intesità $F=60$N che trascina i due blocchi. Si assuma il sistema inizialmente in quiete e la fune tra i blocchi $A$ e $B$ già in tensione. In assenza di attrito tra blocchi e piano e tra biglia e superficie superiore del blocco $B$ si calcoli:
A)
a1) l'accelerazione dei blocchi $A$ e $B$,
a2) la tensione della fune,
a3) dopo quanto tempo la biglia cadrà dal bordo del blocco $B$.
B)Si ripetano i calcoli nel caso in cui tra blocchi e piano e tra biglia e superficie superiore del blocco $B$ vi sia un attrito con coefficiente $\mu=0.2$.

Ora la parte senza attrito l'ho risolta facilmente, il problema invece viene nel punto B

In sostanza io per risolvere il quesito $b1)$ ho fatto:

$Fx=ma-Fa$ => $a=(Fx-Fa)/m$

$Fa=\mu*Fp$ => $Fa=0.2*69.09 N ~ 13.81N$

$a=(60N+13.81N)/(7.05kg) ~ 10.46 m/s^2$

Il risultato però è $8.57 m/s^2$

Sapreste dirmi cosa sto sbagliando?
Grazie a tutti :smt023
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Re: Attrito e tensione

Messaggioda professorkappa » 21/04/2015, 07:20

Sia la soluzione tua che quella del libro sono errate.
8.57m/sec2 e' l'accelerazione che competerebbe ai due blocchi se non ci fosse attrito e non ci fosse la biglia.
Basta vedere che ${60}/{5+2}=8.57$
Dal che si deduce che, con attrito e a causa della presenza della biglia, l'accelerazione deve essere minore di 8.57. A te viene maggiore, quindi e' errato anche il tuo risultato.

Scrivi le equazioni cardinali corpo per corpo. Che forze agiscono sui due corpi presi separatamente?
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Re: Attrito e tensione

Messaggioda good91 » 21/04/2015, 08:45

Intendi le forze che agiscono sul corpo $A$, sul corpo $B$?
Su $A$ agiscono:
$FxA=mA*a-T-Fa$ [Dove $T$ è la tensione e $Fa$ è la forza di attrito]
$FxB=T-Fa$
È corretto?

Comunque hai ragione ho sbagliato, la soluzione riportata nell'esercizio è $a~6.58$
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Re: Attrito e tensione

Messaggioda professorkappa » 21/04/2015, 09:40

No, la forza di attrito agente sui due corpi e' diversa.
Il primo corpo vede forza di attrito proporzionale al suo peso.
Il secondo corpo forza di attrito proporzionale al suo peso PIU il peso della biglia. Inoltre devi tenere conto che la biglia esercita un' ulteriore forza (per via dell'attrito) sul corpo B.

6.58 m/sec2 mi torna di piu'.
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Re: Attrito e tensione

Messaggioda good91 » 21/04/2015, 17:24

professorkappa ha scritto:No, la forza di attrito agente sui due corpi e' diversa.
Il primo corpo vede forza di attrito proporzionale al suo peso.
Il secondo corpo forza di attrito proporzionale al suo peso PIU il peso della biglia. Inoltre devi tenere conto che la biglia esercita un' ulteriore forza (per via dell'attrito) sul corpo B.

6.58 m/sec2 mi torna di piu'.


Azz.. scusami hai ragione! Non so che calcolo ho fatto, probabilmente ho proprio sbagliato a scrivere il risultato che mi veniva :oops:
Ora comunque vedo di essere più chiaro:

Il testo come risultato utilizza questa formula:

$a=(F-g μ(mA+mB+2m))/(mA+mB)$

Quelle che non riesco a capire è il perché mette anche $2m$, cioè perché moltiplica per $2$ la massa della biglia?

Non dovrebbe essere:

$Fx=F-Fa=ma => a=(F-Fa)/m$

Calcolando quindi la forza di attrito dei tre corpi con il terreno ($Fa$) e la massa totale ($m$) e andando a sostituire viene:

$a=(F-g μ(mA+mB+mb))/(mA+mB+mb)$

con $a=6.55m/s^2$

Cosa sbaglio nel ragionamento?

Ps. Comunque grazie! :smt023
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Re: Attrito e tensione

Messaggioda professorkappa » 21/04/2015, 18:26

Ti ho gia' detto (quasi due volte) che la biglia esercita una forza sul blocco.

Mi scrivi le 2 benedette equazioni della dinamica per i blocchi?

Separatamente, prima per A e poi per B, tenendo in conto TUTTE LE FORZE CHE AGISCONO SU ESSI.
Fatti un diagramma delle forze.

Lo so che il testo riporta quella soluzione. E' quella giusta.
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