Dubbio sutpido su accelerazione

[Michele.c93]

Ragazzi so come risolvere questo problema ma ho un dubbio. Supposto che T sia la tensione del filo devo considerare l'accelerazione di gravità e quindi scrivere l'equazione del blocco come F-T=m*a? O non devo considerarla e quindi ho che F-T=0--->F=T ?

[Falco5x]

La prima cosa da osservare è che il CM dei due cilindri rimane fermo, dunque la forza risultante su esso è zero.
I cilindri dunque ruotano soltanto, non si spostano, quindi su essi agisce in totale forza zero ma momento diverso da zero.
Ponendo l'origine dei momenti sull'asse dei cilindri, come pare ovvio, il momento è pari alla tensione del filo moltiplicata per il raggio del cilindro maggiore. Da qui si calcola tutto conoscendo la meccanica dei corpi rigidi.

Se per caso ti ponessi la domanda: come è possibile che la forza totale sia zero?
Vedo di chiarire.

E' un fatto sicuro che la forza sia zero, altrimenti il CM dei cilindri si muoverebbe.
Vediamo quali forze agiscono sui cilindri.
1- La tensione del filo.
2- La forza di gravità.
3- La resistenza del vincolo, ovvero i cuscinetti fissi sui quali l'asse dei cilindri è incernierato

Evidentemente la resistenza del vincolo equilibra esattamente le prime due forze, per cui la risultante totale è nulla.
Non so se è tutto chiaro, se non lo fosse chiedi pure.

[Michele.c93]

Cioè la somma dei momenti sul palloncino è =I* $ alpha $ . Però sul palloncino ho accelerazione nulla(quindi F=T) perchè il centro di massa del cilindro è fermo e quindi il palloncino non viene sottoposto a nessuna accelerazione?

[Falco5x]

Lascia perdere il palloncino, lui applica una forza costante e basta, non è lui l'oggetto di indagine di questo problema.
Questa forza è uguale alla tensione del filo, e si trasmette ai cilindri producendo un momento che li mette in rotazione.
Il problema chiede di calcolare quanta corda si svolge dal cilindro (il palloncino sale della stessa quantità).

Allora il momento sul sistema dei due cilindri è \( \displaystyle M = F{R_2} \)

Poi tu sai che \( \displaystyle \alpha I = M \)

\( \displaystyle I \) lo calcoli dai dati del problema (masse e raggi dei cilindri), per cui ricavi \( \displaystyle \alpha \) .

Questa è l'accelerazione angolare del cilindro maggiore, per cui basta che calcoli dopo 9 secondi quanto è ruotato il cilindro e di conseguenza quanto filo si è svolto. Il palloncino sale esattamente di quanto si è svolto il filo.