"Considerare una pista circolare orizzontale di raggio $R$; un pattinatore inizialmente fermo in un punto della pista lancia un pallone imprimendogli la velocità $\vec v$ rappresentata in figura e contemporaneamente inizia a pattinare lungo la pista con accelerazione tangenziale di modulo costante $a$.
a) calcolare il valore di $$a affinchè il pattinatore possa riprendere il pallone;
b) calcolare il coefficiente di attrito statico tra la pista ed i pattini necessario affinchè il pattinatore non slitti trasversalmente lungo il percorso prima di riprendere il pallone.
Trascurare l’attrito tra il suolo ed il pallone e trattare il pattinatore come un punto materiale."
Il primo punto l'ho risolto.
Sto cercando di risolvere il secondo ma non sto capendo neanche la soluzione, che vi scrivo completa del punto a:
"a) Ovviamente le traiettoria del pallone e quella del pattinatore si incontrano nel punto della pista diametralmente opposto al punto di lancio. Il pallone impiega un tempo $t_0 = (2R)/v$ per raggiungere tale punto. Nello stesso tempo il pattinatore deve percorrere mezza pista. La sua accelerazione angolare è data da $α = a/R$ e nel tempo $t_0$ deve aver percorso un angolo $pi$. Quindi (cinematica del moto rotatorio):
$1/2a/Rt_0^2 = pi => a =(piv^2)/(2R)$.
b) La forza d’attrito statico deve fornire in ogni punto del percorso del pattinatore l’accelerazione centripeta necessaria a mantenere la traiettoria circolare (indichiamo con $w$ la velocità scalare del pattinatore):
$\mu_sg = w^2/R => \mu_s = w^2/(gR)$
$w$ è uguale ad $at$ ed è massima nel punto in cui il pattinatore riprende il pallone; quindi il valore minimo richiesto è dato da: $\mu_s = (at_0)^2/(gR) = (piv)^2/(gR)$
chi mi aiuta a capire il punto b per favore?
$\mu_sg$ non dovrebbe uguagliare $a$, quindi $w^2R$?
