Corpi Rigidi

[alessandrof10]

un cilindro omogeneo di massa M rotola senza strisciare su un piano scabro con velocità V. A partire da un certo istante sul cilindro aggisce una forza F frenante , applicata al centro di massa. Calcolare la forza di attrito tra cilindro e piano durante la frenata ed il tempo necessario a frenare il cilindro

equazioni cardinali della meccanica

$\vecF_(Tot)=\vecF+\vecF_(at)+\vecN+\vecF_(p)=(del\vecQ)/(delt)$ ($N$=reazione normale, $F_(at)$=attrito del piano)
$\vecM=F_(at) xx \vecR=I (del\vec\omega)/(delt)=I\vecalpha$ ($R$= raggio cilindro,$I$=momento di inerzia)

inoltre il testo dice che rotola senza strisciare ovvero

$\vecalpha=(\veca_(c))/(\vecR)$ ($alpha$= accelerazione angolare,$a_(c)$=accelerazione del centro di massa)

predendo un sistema di riferimento nel seguente modo: asse x diretto verso destra, asse z per i momenti entrante nello schermo del vostro pc
esplicitando cosi tutti i moduli

x)$-F-F_(at)=Ma_(c)$
z)$-F_(at)R=Ia_(c)/R$ $=>$ $-F_(at)R^2=(1/2MR^2)a_(c)$ $=>$ $-F_(at)=1/2Ma_(c)$

nel passaggio sopra ho scritto il momento di inerzia rispetto al centro di massa $I=1/2MR^2$

z) $-2F_(at)=Ma_(c)$
x)$-F-F_(at)=Ma_(c)$

infine esce che $F=F_(at)$ che è un risultato sbagliato ma non capisco dove sbaglio


invece per il tempo logicamente ho pensato cosi, ditemi se è giusto non voglio risoluzioni ma solo consigli per ragionare..

affronto questa parte di problema con la conservazione dell' energia meccanica tenendo conto della forza di attrito non conservativa... conoscendo dalla parte 1 la forza di attrito mi ricavo la lunghezza del percorso... da qui applico la cinematica sapendo che cè attrito allora è un moto uniformemente decelerato e quindi mi trovo il tempo percorso... giusto ???

[Faussone]

La prima parte è concettualmente esatta, perché dici che è sbagliato? Quanto dovrebbe essere il risultato?

La seconda parte non va bene: la forza di attrito infatti non compie lavoro se il cilindro rotola senza strisciare, solo la forza $F$ compie lavoro. Comunque per ricavarti il tempo di arresto molto semplicemente, una volta che hai calcolato $a_c$ e che sai la velocità iniziale mi pare banale, no?

[alessandrof10]

ciao faussone grazie della risposta ma la prima parte dovrebbe uscire $F_(at)=3.4N$ sapendo che la forza frenante $F=10N$

comunque l errore l ho trovato ma ancora non l ho risolto se guardi l'equazione dei momenti ti accorgi che cè un segno negativo pero io avevo preso asse z nel verso della rotazione del disco ovvero stesso verso del versore angolare $\vecomega$ quindi il segno dovrebbe essere positivo infatti

$2F_(at)=Ma_(c)$ quindi sostituendo nella prima

$-F=3F_(at)$ e quindi esce un terzo della forza F.

il problema non e risolto in quanto non capisco perche le due forze mi escono di segno opposto se sono dirette nello stesso verso ovvero se il moto di rotolamento avviene da sinistra verso destra, le due forze devono avere la punta del vettore diretta verso sinistra...

[alessandrof10]

per il tempo invece non mi nessuno dei due casi ahaha ovvero come mi hai consigliato tu di procedere se non errore dovrei considerare il moto uniformemente decelerato

$x(t_(f))=x_(0)+v_(0)t_(f)-a_(c)t_(f)^(2)/2$

sapendo che $a_c=2F_(at)/M$
e la condizione che $x(t_(f))=0$

allora $t_(f)=v_(0)M/F_(at)=11s$ invece che $5.68s$

[Faussone]

Infatti, avevo detto che era concettualmente esatto, ma non avevo controllato i conti per cui non avevo notato l'errore di segno che avevi fatto.

il problema non e risolto in quanto non capisco perche le due forze mi escono di segno opposto se sono dirette nello stesso verso ovvero se il moto di rotolamento avviene da sinistra verso destra, le due forze devono avere la punta del vettore diretta verso sinistra...

In realtà non è vero che la forza di attrito è diretta come la $F$ infatti, la forza d'attrito è diretta in verso opposto alla $F$: se ci pensi considerando i momenti rispetto al centro di massa è ovvio che la forza d'attrito deve decelerare il cilindro.
Il fatto che se sei congruente con i segni che hai preso le forze ti vengono di segno opposto ti dice proprio che deve essere così.

Per la seconda parte non capisco quello che scrivi, basta dire che
$-a_c t_f+v_0=0$ e trovare $t_f$
perché metti in mezzo la posizione?

[alessandrof10]

ok la prima parte mi torna infatti il casino e' nato tutto dal fatto che io ho considerato la forza di attrito opposta al moto del corpo (pensavo fosse come nei punti materiali)

nella seconda parte mi sono confuso devo imporre che la velocità sia nulla affiche il corpo si fermi

[alessandrof10]

inoltre potresti spiegarmi il motivo per il quale la mia idea concettuale era sbagliata?? ovvero se io mi calcolassi il lavoro che la forza frenante compie (non quella di attrito..) cosi mi trovo la distanza in cui il corpo si ferma e poi tramite la cinematica mi trovo il tempo impiegato conoscendo tutto...

[Faussone]

inoltre potresti spiegarmi il motivo per il quale la mia idea concettuale era sbagliata?? ovvero se io mi calcolassi il lavoro che la forza frenante compie (non quella di attrito..) cosi mi trovo la distanza in cui il corpo si ferma e poi tramite la cinematica mi trovo il tempo impiegato conoscendo tutto...

Se consideri il lavoro della forza frenante (non quella di attrito come detto, perché l'attrito statico non compie lavoro) va bene, ma è un procedimento inutilmente lungo, se hai la decelerazione ti basta una divisione...