circuiti RL

[RenzoDF]

Le leggi di Kirchhoff non dovrebbero risolvere tutti i circuiti? Perché allora utilizzandole in questo caso il risultato non va bene?

Non capisco cosa tu intenda dire.

In pratica sembrerebbe che la "Matematica" si inventi i valori di $i_R$ e $i_L$ in $t=0$.

La "Matematica" non si deve inventare proprio nulla, qui è la "Fisica" dei due bipoli che impone, per semplici "Ragioni" energetiche che, in una rete (non degenere) come questa, non ci possa essere discontinuità nella tensione ai morsetti di un condensatore e nella corrente che percorre un induttore.

[CaMpIoN]

In realtà ciò che vorrei sapere è se esiste una strada per arrivare ai giusti risultati utilizzando le leggi di Kirchhoff. Esiste?

[RenzoDF]

In realtà ciò che vorrei sapere è se esiste una strada per arrivare ai giusti risultati utilizzando le leggi di Kirchhoff. Esiste?

Continuo a non capire, le leggi di Kirchhoff possono tranquillamente essere usate, sia la KCL sia le due KVL.

Le relazioni iniziali da te scritte sono infatti corrette, il tuo problema è solo sulla condizione iniziale da utilizzare per la soluzione dell'equazione differenziale, la riga incriminata è la seguente

... nella soluzione che puoi trovare mettendo a sistema con la condizione $i(0)=0$.

Dove non vai a distinguere l'istante precedente dall'accensione del GIT (t=0-), nel quale la i(0-)=0, da quello immediatamente successivo (t=0+), nel quale la i(0+)=E/(2R); discontinuità dovuta alla possibilità di avere una corrente circolante solo sulla maglia esterna e non attraverso l'induttore.

[CaMpIoN]

Io quello l'ho capito, ma credo che quel $i(0^+)=\frac{E}{2R}$ tu l'abbia calcolato considerando nulla la corrente nell'induttore. Chiedevo se esistesse una via puramente matematica, utilizzando le leggi di Kirchhoff, per avere gli stessi risultati.

[RenzoDF]

Io quello l'ho capito, ma credo che quel $i(0^+)=\frac{E}{2R}$ tu l'abbia calcolato considerando nulla la corrente nell'induttore.

Non c'è ombra di dubbio che io l'abbia calcolata in quel modo, ma non c'è alternativa; se mi vengono a dire che la corrente in un induttore è inizialmente nulla, quella è l'unica strada possibile, ... è come dirmi che in quel ramo è presente un GIC con corrente nulla¹ e quindi applicando Kirchhoff scrivo una KCL, i-iR-0=0 e una KVL alla maglia esterna, E-Ri-Ri=0.

Chiedevo se esistesse una via puramente matematica, utilizzando le leggi di Kirchhoff, per avere gli stessi risultati.

Quali risultati? ... dimostrare forse che iL(0+)=iL(0-)? ... ricordando la sua equazione costitutiva si spiega facilmente.

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Note

1. Teorema di sostituzione. ↑

[CaMpIoN]

Solo adesso ho compreso perfettamente la cosa. Grazie.

[skullface1]

Ora che finalmente riesco a capire cosa c'era scritto, posso "aiutarti".

Direi che il metodo più rapido sia quello di usare Thevenin per andare a semplificare la rete "vista" dall'induttore con un generatore da E/2 in serie con un resistore da R/2 e considerare che quando le correnti in R e in L risultano uguali sul resistore destro ci sarà una tensione E/3, scrivendo quindi la corrente nell'induttore direttamente come semplice salita esponenziale

$\frac{E}{3R}=\frac{E}{R}(1-e^{-t_x/\tau})$

dove $\tau=2L/R$

possiamo ricavare il tempo incognito

$t_x=-4ln(2/3)approx 1.62 \mu s$

Renzo hai centrato! Il risultato è giusto...però mi devi spiegare come hai fatto, non ho capito il tuo procedimento. Me lo spiegheresi perfavore?

[RenzoDF]

Tanto per cominciare, concordi sul calcolo della iL(t) via Thevenin?

[mat100]

Ora che finalmente riesco a capire cosa c'era scritto, posso "aiutarti".

Direi che il metodo più rapido sia quello di usare Thevenin per andare a semplificare la rete "vista" dall'induttore con un generatore da E/2 in serie con un resistore da R/2 e considerare che quando le correnti in R e in L risultano uguali sul resistore destro ci sarà una tensione E/3, scrivendo quindi la corrente nell'induttore direttamente come semplice salita esponenziale

$\frac{E}{3R}=\frac{E}{R}(1-e^{-t_x/\tau})$

dove $\tau=2L/R$

possiamo ricavare il tempo incognito

$t_x=-4ln(2/3)approx 1.62 \mu s$

salve
gentilmente potresti spiegare come hai utilizzato thevenin in questo caso ?

io ho pensato:
1) cortocircuito il generatore di tensione
2) trovare la resistenza equivalente che non è altro che R
3) trovo E-thevenin <-- qui non ho capito come fare in questo caso ;

non so continuare... non ho capito come mai introduciamo il generatore E/2 e il resistore R/2 ;

grazie

[RenzoDF]

... non ho capito come mai introduciamo il generatore E/2 e il resistore R/2

Quando "guardi" la rete da "punto di vista" dell'induttore, ovvero la consideri "vista" dai morsetti A B di figura,

fig.1

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per ricavare il circuito equivalente di Helmholtz-Thevenin, dovrai ricavare la tensione a vuoto fra i due morsetti, in quanto (per esempio), via partitore di tensione

$E_{Th}=V_{AB0}=E/2$

e la resistenza equivalente "vista" sempre dai morsetti A B una volta "passivata" la rete, ovvero una volta "spenti" i generatori indipendenti.
In questo caso, "spento" E, dai morsetti "vedrai" il parallelo fra le due resistenze R e quindi

$R_{Th}=R/2$

BTW Dire che si cortocircuita un generatore di tensione, vuol dire che si va a metterlo "in conflitto" con un generatore di tensione nulla, e non è una "bella cosa" in quanto ciascuno dei due vorrà imporre la sua "regola"; meglio dire che si sostituisce un generatore di tensione con un cortocircuito oppure, equivalentemente e gergalmente, che "si spegne il generatore di tensione".