Devo calcolare il baricentro della semisfera disegnata nell'immagine. Non riesco a capire dove sbaglio. Ecco il procedimento seguito:
(I) Qui ho semplicemente tradotto le componenti del vettore posizione da coordinate cartesiane a coordinate polari
(II) Formula della componente x del vettore posizione del baricentro (trovandosi chiaramente il baricentro lungo l'asse x, mi interessa calcolare solo quella componente)
(III) Questo è l'elemento di volume nelle coordinate polari.
(IV) Ho sostituito (III) nel (II)
Il problema è che il risultato dell'integrale triplo alla fine (calcolabile semplicemente tramite wolfram alpha) sembra risultare zero! Ho pensato l'errore fosse negli estremi di integrazione, ma a me sembrano giusti. Dove sbaglio?
Grazie mille in anticipo.