Problema corpo rigido: puleggia in rotazione

[simone0509]

Una puleggia è costituita da un cilindro di raggio $r1 = 5 cm$ e altezza $h1 = 2.5 cm$ e da un secondo cilindro coassiale di raggio $r2 = 2 cm$ ed altezza $h2 = 3 cm$, entrambi di ferro, la cui densità è $ρFe = 7800 (kg)/m^3$. La puleggia ruota, senza attrito, attorno al suo asse compiendo 450 giri/min. Calcolare:
i) Quale forza deve essere esercitata tangenzialmente al cilindro di raggio minore per fermare la puleggia in 10 s;
ii) In quanto tempo si fermerebbe la puleggia se la stessa forza fosse applicata al cilindro di raggio maggiore.

Ciao a tutti, vorrei chiedere un parere riguardo a questo problema. Io ho provato a risolverlo ma purtroppo non possiedo la soluzione e vorrei capire se il mio ragionamento è esatto.
Io ho prima di tutto calcolato i volumi dei due cilindri per ricavare poi le masse conoscendo la densità: $V1 = π(h1)(r1)^2 = 1.96 · 10^(-4) m^3$
$V2 = π(h2)(r2)^2 = 3.77 · 10^(-5) m^3$
$m1 = ρ · V1 = 1.53 Kg$
$m2 = ρ · V2 = 0.29 Kg$

Dopodiché ho calcolato il periodo della rotazione dalla frequenza data nel testo:
$ν = 450 1/(min) = 7.5 1/s$
$T = 1/ν = 0.13 s$

Da qui ho poi ricavato la velocità angolare $ω$:
$ω = (2π)/T = 48.33 (rad)/s$

Ho quindi calcolato, utilizzando le leggi del moto circolare, l'accelerazione angolare (negativa) $α$ necessaria perché il moto si fermi in $10 s$ come richiesto:
$ω = ω0 +αt$
$α = (ω - ω0)/t = (0 - 48.33)/10 (rad)/(s^2) = -4.83 (rad)/(s^2)$

Ho quindi utilizzato la relazione $α = a/(r2)$ per trovare l'accelerazione tangenziale $a$:
$a = α(r2) = -9.66 · 10^(-2) m/(s^2)$

Ho quindi utilizzato l'accelerazione appena trovata per trovare il valore della forza tangenziale da applicare:
$Ft = (m1 + m2)a = -0.18 N$

Per il quesito n°2 ho eguagliato la $Ft$ appena trovata al prodotto di $a$ per $(m1 + m2)$:
$Ft = -0.18 N = a(m1 + m2) = α(r1)(m1 +m2) = (m1 + m2)(r1)(ω - ω0)/t$

Ricavando poi $t$:
$t = - (ω0)/(Ft)(r1)(m1 + m2) = 24.43 s$

[Falco5x]

No eh, non puoi trattare masse in rotazione come fossero corpi in traslazione, le formule da usare sono le seguenti (per la prima risposta; per la seconda regolati di conseguenza) (ho usato i tuoi numeri senza controllarli, spero siano giusti):

$$\eqalign{
& \omega - {\omega _0} = \alpha t \cr
& {\tau _2} = F{R_2} = I\alpha = I\frac{{\omega - {\omega _0}}}
{t} = \frac{1}
{2}\left( {{M_1}{R_1}^2 + {M_2}{R_2}^2} \right)\frac{{\omega - {\omega _0}}}
{t} \cr
& F = - \frac{1}
{2}\left( {{M_1}{R_1}^2 + {M_2}{R_2}^2} \right)\frac{{{\omega _0}}}
{{{R_2}t}} = - \frac{{\left( {1,53 \cdot {{0,05}^2} + 0,29 \cdot {{0,02}^2}} \right) \cdot 48,33}}
{{2 \cdot 0,02 \cdot 10}} = - 0.476N \cr} $$

[simone0509]

Ok, ora ho capito, ti ringrazio molto per l'aiuto