Dimensionalmente è errato

[Formulario]

Su una particella di massa unitaria la forza che agisce è uguale alla sua accelerazione ovvero:
F [m/s^2]
Dopo mi dice che:
F [m/s^2]=grad (U) = grad (-g•Zeta)
(Dove:
g è la gravita [m/s^2]
Zeta è la quota geodetica o quota geometrica [m])
Dimensionalmente sono differenti, perchè? In cosa sbaglio?
Grazie in anticipo

[RenzoDF]

In cosa sbaglio?

Sbagli nel non considerare "l'effetto" del gradiente.

BTW le unità di misura non si mettono fra le parentesi quadre ma bensì "alla rovescia" ovvero

$[g]=m/s^2$

[alessandro8]

Ciao.

Non so se io abbia colto il "nocciolo" della questione che vuoi sottoporre, ma se tu avessi a che fare con una massa unitaria ($m=1 Kg$), al limite (e ribadisco "al limite") potresti affermare che la forza è coincidente con l'accelerazione soltanto da un punto di vista puramente numerico, ma non per questo potrai affermare che le due grandezze coincidano.

Una forza non potrà mai coincidere con un'accelerazione.

Naturalmente questo discorso può essere esteso a tanti altri contesti della fisica.

Saluti.

[Formulario]

Mi spieghi che operazioni dovrei eseguire?
Mi fai vedere i passaggi che esegui?

[RenzoDF]

Scusa ma un gradiente a cosa è pari?

... ovvero semplificando, un rapporto incrementale, non porta forse ad avere anche un rapporto fra le relative unità di misura?

[Formulario]

Grad=(d/dx • i + d/dy • j + d/dv • k)
Sono con il cellulare quindi ho messo le derivate totali quando invece sono parziali e i, j e k sono i versori.
Infine si la [F]= N = kg (massa)•m/s^2
Però il Cirino Noseda dice:
La forza cosiddetta di massa (perché proporzionale alla massa), risultante delle forze esterne agenti sul sistema; indicata con F la forza di massa per unità di massa (Il modulo di F sarà perciò espresso in m/s^2).....

[Formulario]

Grad (-g•Zeta) porto la g fuori dal gradiente visto che è una costante:
-g • Grad (Zeta)
Poiché Zeta varia solo lungo la verticale (ipotizziamo sia Y) il gradiente si può interpretare come una derivata totale visto che lungo gli assi X e Z non c'è alcun tipo di variazione. Quindi dy/dy è uguale a 1. Esatto?

[navigatore]

Leggi bene quello che dice il Citrini-Noseda :

" Sulla massa $dm = \rho*dx*dy*dz$ agiscono :
[….]
- la cosiddetta forza di massa $ \rho*vecF*dx*dy*dz$ , essendo $vecF$ la forza di massa riferita all'unità di massa e al punto O. …..Se il movimento avviene nel campo gravitazionale, si ha $vecF = vecg$ ….
...in tal caso il campo della $vecF$ è conservativo e si può scrivere : $vecF = - g\nablaz$ , avendo assunto l'asse $z$ verticale verso l'alto. "

Quello che ho evidenziato in rosso significa che la $vecF$ è in realtà il rapporto tra una forza e una massa : $vecF = (vecF_t)/m$ , ragion per cui è uguale a $vecg$ ed ha le dimensioni di $vecg$ .

Ma si tratta di una forza diviso una massa !

[sulne]

ragazzo ma hai problemi su questo e non su

$v=\frac{ds}{dt}$
e
$a=\frac{dv}{dt}$
la questione dimensionale è identica, se supponi che il corpo si muova solo lungo l'asse z, allora il gradiente diventerà la derivata lungo z. derivando rispetto al tempo alzi il grado del denominatore, derivando rispetto allo spazio abbassi il grado del numeratore. fine. spero