Salve a tutti.
Ho un dubbio riguardo alla definizione di prodotto scalare secondo la notazione di dirac...
In pratica il prodotto scalare $ <phi|psi> $ l'ho trovato così definito rispetto alle componenti che costituiscono i vettori: $ <phi|psi> $ $ sum_iphi_i^** psi_i $
In questa formula appare il simbolo di coniugazione $ ** $ per le componenti del primo vettore $ phi $ coinvolto nel prodotto scalare $ <phi|psi> $ ...
Ora mi chiedo questa operazione di coniugazione da applicare a tutte le componenti del prima vettore è valida (cioè se ne deve tenere conto) se e solo se le componenti del vettore originario sono espresse in termini di vettore KET ,cioè di $ |phi> $ ...nel qual caso per avere il bra $ <phi| $ ,cioè il duale di $ |phi> $ oltre all'operazione di trasposizione è necessario applicare quella di coniugazione $ ** $ ....e da li si spiega quell'asterisco nella formula generale
Infatti se il primo vettore impegnato nel prodotto scalare (e piu in generale entrambi) è espresso in termini di ket
Siano i ket
$ .| psi> =( ( psi_1 ),( psi_2 ),( psi_3 ) ) $
$ .| phi> =( ( phi_1 ),( phi_2 ),( phi_3) ) $
Il prodotto scalare $ <phi|psi> $ sarà :
$ <phi|psi> =phi_1^** psi_1+phi_2^** psi_2+phi_3^** psi_3 $
Dove ho preso le componenti del duale di $ |phi> $
CHe è equivalente alla formula iniziale $ <phi|psi> $ $ sum_iphi_i^** psi_i $ ...
Ma se il primo vettore l'ho gia in termini di bra e il secondo di ket non è piu necessario applicare l'operazione di coniugazione giusto?
cioè in quel caso avrei semplicemente
$ <phi|psi> $ $ sum_iphi_i psi_i $
Senza alcuna coniugazione delle componenti $ phi_i $ del vettore $ phi $ ,in quanto gia espresse nella notazione "bra"
Mi sembra una cosa banale ma vorrei esserne sicuro al 100%
è corretto??
grazie mille.