Esempio sull'entropia

[davide12]

Ciao, ho una domanda di fisica che recita:
"Il principio dell’aumento dell’entropia descritto con almeno due esempi fisici di trasformazioni termodinamiche non reversibili"
E' una domanda di esame e non ho proprio idea di come strutturare l'esempio, qualche consiglio?
Grazie

[davide12]

Nessuno può aiutarmi?

[Faussone]

Espansione di un gas in un pistone contro una pressione esterna costante (supponendo solo per concretizzare le idee il pistone adiabatico) e pezzo di ferro caldo che si raffredda dentro una vasca molto grande piena d'acqua a temperatura inferiore del pezzo di ferro (vasca isolata dall'esterno tanto per concretizzare le idee).

Prova a discutere questi fenomeni e a spiegare perché sono irreversibili e come si potrebbe pensare di calcolare la variazione di entropia totale dell'universo.

[davide12]

Grazie mille per aver risposto.
Per rispondere alla domanda andrebbe bene questo ragionamento?:
1° esempio: essendo il pistone ad eseguire una trasformazione adiabatica isolata dall'esterno, il gas riscaldandosi aumenta la sua temperatura, quindi secondo la formula della variazione dell'entropia dell'universo aumentendo la temperatura diminuisce la sua entropia.
Per il secondo esempio ragiono al contrario ( temperatura diminuisce quindi l'entropia aumenta).
Chiedo scusa se ho detto cavolate su cavolate, ma ancora non mi è chiaro questo concetto.

[Faussone]

Direi che non ci siamo.
Il gas espandendosi adiabaticamente diminuisce di temperatura e non aumenta, e comunque la temperatura è un'altra variabile di stato, non è l'entropia.

Una trasformazione termodinamica è irreversibile se non è possibile in alcun modo riportare l'universo alla stato a cui si trovava prima della trasformazione, quindi se non è possibile ripercorrere la trasformazione nel verso opposto.

Questa impossibilità è dovuta al secondo principio della termodinamica che afferma che non è possibile compiere una trasformazione il cui unico risultato è quello di assorbire calore da una sorgente e trasformarlo tutto in lavoro, senza cedere calore ad una sorgente a temperatura inferiore.

Nel primo esempio che ho fatto abbiamo un cilindro adiabatico che si espande contro una pressione esterna costante, all'inizio ho un gas compresso a pressione maggiore di quella esterna, alla fine ho che il gas nel cilindro è alla stessa pressione esterna. Il lavoro che il gas ha fatto verso l'esterno è pari a $p_e Delta V$ pari anche alla variazione di energia interna del gas, che da primo principio sarà diminuita visto che il sistema è adiabatico.
Ora però se comprimo il gas per riportarlo alle condizioni di prima, in qualunque modo lo comprimo, il lavoro che faccio sul gas sarà maggiore di quello fatto in espansione dal gas, perché non appena premo sul pistone la pressione del gas sale via via ad un valore sempre più grande della pressione esterna.
Siccome il cilindro è adiabatico alla fine quando ho riportato il gas al volume di prima la sua energia interna, e quindi la sua temperatura (e pressione), sarà maggiore di quella iniziale.
Non sono quindi allo stesso stato di prima della trasformazione perché tra espansione e ricompressione ho dovuto fare un lavoro netto sul gas, lavoro che mi ritrovo in termini di energia interna. Posso pensare di riportare tutto nelle condizioni iniziali trasformando quella energia interna che ho in lavoro, in modo che la temperatura del gas sia alla fine pari a quella iniziale e che il lavoro complessivo netto alla fine sia nullo, ma purtroppo a causa del secondo principio questo non è possibile: non posso prendere quel calore in più nel gas e trasformarlo in lavoro senza alcun altro effetto.
Pertanto non è possibile in alcun modo ritornare allo stato di prima dell'espansione.

Invece di far espandere il gas contro una pressione esterna costante, se lo avessimo fatto espandere contro una pressione esterna che fosse diminuita gradualmente rispetto a quella del gas, (con espansioni infinitesime che avessero mantenuto la pressione esercitata sul pistone dall'esterno pari sempre alla pressione del gas all'interno), allora la trasformazione sarebbe stata reversibile perché avremmo potuto poi ripercorrere in compressione esattamente il cammino di prima.


Questo si traduce quantitativamente osservando che l'entropia del gas dopo l'espansione, nel caso di espansione adiabatica contro una pressione esterna costante, è maggiore di quella di prima dell'espansione, mentre nel caso di espansione adiabatica graduale, contro una pressione esterna opportunamente dosata, l'entropia tra prima e dopo l'espansione sarebbe rimasta la stessa.

Il legame tra entropia e secondo principio è legata alla diseguaglianza di Clausius (non parlo di come si arriva a tale diseguaglianza, ci sono vari modi per arrivarci, tutti però derivano dal secondo principio).

La diseguaglianza di Clausius si enuncia scrivendo che $sum \frac{Delta Q}{T} leq 0$ per una trasformazione ciclica irreversibile (o passando all'integrale $oint \frac{delta Q}{T} leq 0$), ove l'uguale a zero vale solo per trasformazione ciclica reversibile.
La variazione di entropia tra due stati (diversi) B e A si definisce come $S_B-S_A equiv int_A^B \frac{delta Q}{T}_"rev"$, integrale calcolato lungo un qualunque cammino reversibile.
Discende così dalla diseguaglianza di Clausius che per una trasformazione irreversibile adiabatica la variazione di entropia deve essere maggiore di zero per cui l'entropia dell'universo (che possiamo considerare un sistema adiabatico) deve per forza aumentare ogni qualvolta si ha una trasformazione irreversibile.

Questo si dimostra osservando che
$oint \frac{delta Q}{T}=int_A^B \frac{delta Q}{T}_"irrev"+int_B^A \frac{delta Q}{T}_"rev" leq 0$

per cui:

$int_A^B \frac{delta Q}{T}_"irrev" leq -int_B^A \frac{delta Q}{T}_"rev" = int_A^B \frac{delta Q}{T}_"rev" equiv S_B-S_A$

(c'è da osservare che $-int_B^A \frac{delta Q}{T}_"rev" = int_A^B \frac{delta Q}{T}_"rev"$ , ma tale passaggio non sarebbe possibile se la trasformazione da B a A non fosse reversibile, perché non potrei percorrerla al contrario).
Quindi alla fine:

$S_B-S_A geq int_A^B \frac{delta Q}{T}_"irrev"$ e visto che per trasformazioni irreversibili adiabatiche il calore scambiato è nullo si ha che per trasformazioni adiabatiche deve essere
$S_B-S_A geq 0$

Riguardo al secondo esempio citato sopra prova tu a scrivere perché si tratta di trasformazione irreversibile.

[navigatore]

Esprimo il mio più grande apprezzamento per le risposte di Faussone, il nostro "addetto alla termodinamica" , che brillano per chiarezza unita a sinteticità , senza per questo trascurare aspetti importanti delle questioni affrontate.

Sarebbe opportuno che le risposte di Faussone sulla Termodinamica venissero messe su in cima al forum di fisica, bloccate in posizione privilegiata , come è stato fatto in altre sezioni. Sarebbero un bel riferimento per tanti studenti, e per tanti che hanno dimenticato.
Moderatori e amministratori dovrebbero prendere in esame questa proposta.

[Faussone]

Grazie navigatore, sei troppo buono

La verità è che quando mi sono imbattuto per la prima volta in questi concetti ho avuto tanta difficoltà a comprenderli e digerirli, anche perché non era facile, come è oggi, consultare e approfondire da fonti diverse (l'importante è che ora la varietà e abbondanza di informazioni non faccia diminuire il senso critico e la voglia di voler fare veramente proprio quello che si studia).

Per questo, quando posso, cerco di chiarire, sia a me stesso che a chi ne ha bisogno, questi concetti di base spesso trascurati. Mi fa piacere se lo sforzo è apprezzato ovviamente.
Grazie ancora!

[davide12]

Grazie mille Faussone per la tua fantastica spiegazione, mi hai chiarito ogni dubbio su questo argomento!!
Condivido pienamente l'idea di navigatore, sarebbe veramente comodo avere post con risposte del genere in evidenza.

[LucaGua81]

Questo si traduce quantitativamente osservando che l'entropia del gas dopo l'espansione, nel caso di espansione adiabatica contro una pressione esterna costante, è maggiore di quella di prima dell'espansione, mentre nel caso di espansione adiabatica graduale, contro una pressione esterna opportunamente dosata, l'entropia tra prima e dopo l'espansione sarebbe rimasta la stessa.

Perdonami Faussone ma ho qualche lacuna e non mi entra in testa una cosa. Se la definizione di entropia è dQ/T, in una trasformazione adiabatica (Q=0) l'entropia non dovrebbe essere sempre nulla? Oltretutto nella trasformazione del tuo esempio si passa da uno stato a temperatura inferiore (il gas espanso) a uno stato a temperatura maggiore (il gas compresso), quindi mi verrebbe spontaneo associare a questa trasformazione un calo dell'entropia. So di essere in errore, ma non capisco perchè. Puoi aiutarmi? Grazie mille!

[Faussone]

Perdonami Faussone ma ho qualche lacuna e non mi entra in testa una cosa. Se la definizione di entropia è dQ/T, in una trasformazione adiabatica (Q=0) l'entropia non dovrebbe essere sempre nulla?

No, la sommatoria (che diventa integrale nel caso più generale) che ti fa calolare la variazione di entropia è valida, per definizione di entropia, solo lungo trasformazioni reversibili, quindi se vuoi calcolare la variazione di entropia nel passare da uno stato A ad uno stato B tramite una trasformazione irreversibile, devi immaginare una trasformazione reversibile che ti porti da A a B e lungo quella trasformazione calcoli il $\frac{dq}{T}$.

Rileggi bene la risposta a cui ti avevo indirizzato.