Segmento con carica L distribuita

[Zed92]

Risposta esatta: B => Q=0

Salve a tutti, ho un dubbio su questo esercizio.

Mi è stato mostrato che si risolve con un integrale di linea che va da - L/2 a + L/2.
E l'integrale viene zero in qualsiasi punto, perchè le funzioni seno (o coseno) si annullano nel punto (in quanto simmetriche).

Il mio dubbio è se la dipendenza lineare fosse ad esempio ps = k; allora la carica lungo tutta la barra prenderebbe semplicemente il segno di k?

Alcuni miei amici dicono fa sempre 0, ma il dubbio mi è venuto perchè se integro un valore costante, questo va fuori dall'integrale.

[quantunquemente]

hai ragione tu,non viene zero
$ kint_(-l/2)^(l/2) dx =kl $

[Zed92]

Grazie mille

[RenzoDF]

... Il mio dubbio è se la dipendenza lineare fosse ad esempio ps = k ...

Dipendenza, ovvero funzione lineare significa $ps=ax$, e quindi in questo caso avresti ancora zero integrando simmetricamente rispetto all'origine, mentre per una funzione (lineare) affine, ovvero del tipo $ps=b+ax$, avrai invece un integrale pari a $bL$.

[Zed92]

Quindi se ho $ ps=k(2pix/L)(k>0) $ fa sempre zero?

[RenzoDF]

Certo, quella è una funzione lineare di x.

[Zed92]

Capito quindi:
$ ps=k(2pix/L)(k>0) $ = zero
$ ps=k+(2pix/L)(k>0) $ = Q>0

[RenzoDF]

... quindi:
$ ps=k(2pix/L)(k>0) $ = zero

... $ ps=k+(2pix/L)(k>0) $ = Q>0

Per essere precisi Q=kL, ovvero puoi pensare di scomporre l'integrale in due parti: quello per la parte costante k e quello per la parte lineare ax; il primo porta a kL, il secondo a 0.

[Zed92]

Ok grazie

[quantunquemente]

@zed
prima dici dipendenza lineare(che mi è sfuggito) e poi scrivi $rho=k$ (che ha attirato fortemente la mia attenzione) ?

poi,per essere precisi,dipendenza lineare è qualcosa di più generico :$rho=kx+b$ ,e quindi in generale il risultato non è nullo
con $rho=kx$ si parla di diretta proporzionalità


quindi,è sbagliato dire "dipendenza lineare ,cioè $rho=ax$"