Uomo in ascensore.

[Antonio_80]

Ho il seguente esercizio:

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Voglio semplicemente acquisire sicurezza in quello che sto per dire, ho pensato al seguente diagramma del corpo libero:

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

la forza che è applicata all'ascensore deve sollevare la forza peso dell'uomo $w*g$, che è soggetta alla sola accelerazione gravitazionale, quindi la possiamo chiamare $F_t = w*g$, mentre l'ascensore deve accelerare verso l'alto e quindi si ha che per la sola ascensore $F_a = w*a$, per dalla prima equazione cardinale $F=ma$ si ha che:

$F-wg=wa$
$F=wg+wa$

Agli occhi di voi esperti, come si potrebbe spiegare quello che ho detto io per questo primo punto?
Insomma, come si può commentare questa formula $F=wg+wa$

Seconda domanda.
Su questa trovo meglio ragionare, ecco quello che dico io....

Qui si vuole una energia, quindi si può pensare ad un lavoro, cioè:

$L = F*ds$

sappiamo che $ds=v$ cioè la derivata del vettore posizione da ovviamente la velocità e quindi si ha che :

$L = F*v$

ho detto bene

Se dovessimo pensare al lavoro della solo ascensore allora si avrebbe che:

$L = F*V$

ma c'è da sommare anche la velocità dell'uomo che va sempre nella stessa direzione di $V$ e si tratta di $v$, quindi:

$L = F*(V+v)$

da cui si ottiene che:

$L= (wg+wa)(V+v)$

Cosa ne dite

Voi cosa direste a differenza di quello che ho detto io

[Faussone]

Per il primo punto, visto che si chiede quale è il peso apparente per l'uomo, il modo più semplice di ragionare è mettersi nel sistema di riferimento non inerziale dell'ascensore: sull'uomo agisce una forza d'inerzia $ma$ opposta all'accelerazione (quindi diretta verso il basso se l'ascensore accelera verso l'alto) più la forza peso, quindi il peso apparente è, con i simboli usati nel teso $w+ma$ che poi chissà perché nella soluzione del testo è scritta come $w(1+a/g)$ visto che $mg=w$ (ufficio complicazione cose semplici).

Un altro modo di ragionare consiste nel mettersi in un sistema di riferimento inerziale esterno e osservare che il peso che sente l'uomo è la reazione verticale del pavimento dell'ascensore, allora si può scrivere semplicemente l'equazione di Newton $ma=-w+N$ in quanto la reazione verticale del pavimento più la forza peso sono la somma delle forze agenti sull'uomo, per cui di nuovo il peso apparente sarebbe$N=w+ma$.

Per il secondo punto io direi che la potenza che l'uomo deve spendere è pari al peso apparente che l'uomo avverte nell'ascensore per la velocità rispetto all'ascensore (perché la potenza sia pari ad una forza per una velocità non c'è bisogno di spiegarlo) quindi $w(1+a/g) v$.
Invece $w(1+a/g)(v+V)$ è la potenza totale che un osservatore esterno inerziale attribuirebbe alla forza che l'ascensore (il suo pavimento attraverso la scala in pratica) in totale esercita sull'uomo se l'uomo si muove complessivamente a velocità $(v+V)$, c'è da osservare che quella potenza sarebbe fornita parte dal motore dell'ascensore $w(1+a/g)V$ e parte dai muscoli dell'uomo che lo fanno muovere dentro l'ascensore, $w(1+a/g)v$ .

Il discorso è in qualche modo simile a quello che accade in questa situazione (quesito posto da Falco5x qualche anno fa...).