Faussone ha scritto:non capisco la differenza tra le varie interpretazioni che hai scritto, inclusa la mia.
Il testo dice
Supponiamo che una scodella semisferica di raggio $ r_0 $ ruoti con velocità angolare costante $ \omega $ intorno al suo asse di simmetria verticale. Se una biglia posta sulla superficie interna della scodella è in quiete rispetto alla superficie a una distanza $ R $ dall'asse, essa rimane in quiete, sempre rispetto alla superficie. Dimostrare che allora....
Io avrei pensato -traduco tutto in formule matematiche, che sono completamente convinto che in fisica solo con il rigoroso linguaggio della matematica si scansi in ogni caso ogni equivoco- che
essere in quiete rispetto alla scodella significhi che, per un certo istante $t_0$, la velocità relativa, in questo caso della biglia rispetto alla scodella, sia \(\mathbf{v}_{\text{rel}}(t_0)=0\) mentre
rimanere in quiete significhi che \(\forall t\ge t_0\quad\mathbf{v}_{\text{rel}}(t_0)=0\), che equivale alla nullità della risultante delle forze agenti sulla biglia nel riferimento non inerziale della scodella (se era già \(\mathbf{v}_{\text{rel}}(t_0)=0\) all'istante $t_0$). Mi pare di capire che
Alex concordi con tali interpretazioni di
essere e
rimanere in quiete, mentre non ho ben capito che cosa intenda con
essere e
rimanere in quiete navigatore, che
qui mi sembra che intenda che
essere in quiete significhi avere sia velocità sia accelerazione nulle, mentre
qui mi sembra che anch'egli intenda, come me, che
essere in quiete significhi avere velocità istantaneamente nulla.
Definiti l'
essere in quiete e il
rimanere in quiete secondo la mia interpretazione, tradurrei l'espressione del testo come
Supponiamo che una scodella semisferica di raggio $ r_0 $ ruoti con velocità angolare costante $ \omega $ intorno al suo asse di simmetria verticale. Se una biglia posta sulla superficie interna della scodella ha velocità \(\mathbf{v}_{\text{rel}}(t_0)=0\) rispetto alla superficie a una distanza $ R $ dall'asse all'istante $t_0$, la velocità relativa continua ad essere nulla anche dopo l'istante $t_0$. Dimostrare che allora...Sbaglio?
Dire che
se una biglia posta sulla superficie interna della scodella ha velocità \(\mathbf{v}_{\text{rel}}(t_0)=0\) rispetto alla superficie a una distanza $ R $ dall'asse all'istante $t_0$, la velocità relativa continua ad essere nulla anche dopo l'istante $t_0$ e dire che
una biglia posta sulla superficie interna della scodella è in quiete rispetto alla superficie a una distanza $R$ dall'asse ed essa rimane in quiete, sempre rispetto alla superficie mi sembrano due cose molto diverse: nel primo caso si dice che se è ferma in un certo istante allora lo rimane anche dopo -ed è proprio questo che chiedo come si può dimostrare nel post originale- mentre nella seconda interpretazione si assume che sia e rimanga in uno stesso punto.
In ogni caso, dato che per avere velocità relativa costantemente nulla su un certo intervallo di tempo la risultante delle forze nel sistema non inerziale deve essere nulla, imponendo la nullità di questa si giunge mi sembra molto facilmente, a \(R=\sqrt{r_0^2-\frac{g^2}{\omega^4}}\) (io avevo ragionato imponendo che la risultante nel sistema inerziale fosse uguale alla forza centripeta perché la biglia continuasse a ruotare senza staccarsi dal punto della scodella su cui poggia, ma il
mio ragionamento mi sembra del tutto identico a quello di navigatore, salvo il riferimento, che io ho scelto inerziale). Ma non era questo l'oggetto del mio chiedere qui e penso di aver sbagliato persino a pubblicare il
mio facile sistemino nel post originale, che ha distolto l'attenzione dal mio interrogativo.
Ciò che non mi è chiaro, ammesso che la mia interpretazione di
Se una biglia posta sulla superficie interna della scodella è in quiete rispetto alla superficie a una distanza $R$ dall'asse, essa rimane in quiete, sempre rispetto alla superficie sia corretta, è perché ciò accade: perché, se la biglia è ferma in un certo istante, allora rimane ferma?
professorkappa ha scritto:A prescindere, la pallina, messa li ferma, resta in quiete. Ferma
Mi sembra che anche tu, quindi, condividi la mia interpretazione, riassunta qui sopra, di
Se una biglia posta sulla superficie interna della scodella è in quiete rispetto alla superficie a una distanza $R$ dall'asse, essa rimane in quiete, sempre rispetto alla superficie. L'oggetto del mio post originale è proprio questo: perché, se la biglia ha in un certo istante velocità nulla, rimane a velocità nulla? Ciò esclude, per esempio, che la biglia arrivi al bordo della scodella percorrendone un "meridiano" e ritorni giù per il meridiano, perché, in tal caso, direi che quando arriva al bordo avrebbe velocità relativa nulla e accelerazione relativa non nulla...
$\infty$ grazie a tutti e due (e anche ad Alex e navigatore)!
"Le dimostrazioni rendono bella la matematica e danno significato alla vita di un matematico" Choe Jaigyoung
), quando il testo dice "è in quiete", lo intende nel significato di navigatore; "rimanere in quiete" significa invece per sempre ovvero fino a che non cambino le condizioni: se non cambia niente quello che "era in quiete", vi rimane indefinitamente.
Quest'ultima cosa mi infastidisce un po' lo confesso, ma non mi interessa più di tanto. 
)