disco, gradino, forza orizzontale necessaria

[Falco5x]

Ma se usi lo spigolo del gradino come polo, il mom della quantita di moto prima dell'urto e'

$Mv_0(R-h)+MR^2/2\dottheta_0$ da mettere tutta in funzione di $\dot\theta_0$ o di $v_0$ con la relazione $v_0=\dot\thetaR$

Ma è quello che ho scritto io! con la differenza che io ho scritto grandezze con apice, che hanno il significato "prima dell'urto"
Penso che tu non abbia letto bene, vedi la seconda delle mie formule.

[professorkappa]

Ah, ok. Avevo inteso che la prima equazione era relativa al moto prima Dell ' urto.

[claudio.s]

scusate, riprendo questo esercizio perché ho un dubbio su cosa accade fisicamente in questo esercizio; io sono andato diciamo a tentoni, mi mancava la reazione del gradino e ci ho messo il polo, la condizione affinché il disco salga è che non vi sia più la reazione vincolare, tuttavia non potevo ricavarmi in nessun modo l'accelerazione quindi ho pensato che dovevo considerare un istante prima che il corpo accelerasse..Tuttavia non mi è molto chiaro il significato fisico di questo: cosa rappresenta il fatto che non ci sta la reazione vincolare ma non c'è nemmeno l'accelerazione?Le leggi di Newton ci dicono che in assenza di forze il corpo rimane nel suo stato di quiete, tuttavia il corpo si alza poiché viene meno la reazione, ciò significa che agisce una forza e che quindi è dotato di accelerazione..Non riesco a spiegarmi bene il fatto che il corpo si sposti dal suo stato di quiete ma l'accelerazione sia nulla, ovvero, non avvengono in contemporanea le due cose?

[navigatore]

In attesa che arrivi Falco5x a darti una ripassatina ( ….io scherzo...) , leggiti bene la sua spiegazione del fenomeno di urto tra il disco e il gradino. L'urto è impulsivo, non sappiamo l'intensità dell'impulso, ma supponiamo che sia tanto breve da poter applicare la conservazione del momento angolare rispetto al punto di contatto durante la collisione ( gli inglesi la chiamano : "the collision approximation" ) . Inoltre l'urto è da considerarsi completamente anelastico, e senza strisciamento nel punto di contatto.

Ciò detto, spiega cortesemente che cosa hai scritto, perché io non l'ho capito! Perchè dici che :

la condizione affinché il disco salga è che non vi sia più la reazione vincolare

cosa rappresenta il fatto che non ci sta la reazione vincolare ma non c'è nemmeno l'accelerazione?

tuttavia il corpo si alza poiché viene meno la reazione, ciò significa che agisce una forza e che quindi è dotato di accelerazione..

Non mi sono chiare , queste tue osservazioni !

[claudio.s]

Io ho operato scrivendomi le equazioni dei momenti rispetto al gradino, le forze di cui mi sono scritto i momenti sono la forza peso e la forza orizzontale; nel momento in cui il disco inizierà a salire verrà meno la reazione vincolare, e la reazione del gradino ha braccio nullo; l'unica cosa che non mi convince è che devo uguagliare i momenti senza considerare l'accelerazione

[navigatore]

Lascia stare per ora il caso proposto da me e risolto da Falco5x , relativo al disco che rotola e urta il gradino nello spigolo $P$.

Considera questo caso più semplice, così forse diventa più chiaro.
Il disco , di raggio $R$ e massa $M$ , è incernierato in $P$ allo spigolo del gradino, la cui altezza è $h<R$ .
Si domanda quale forza orizzontale $vecF$ devi applicare all'asse del disco , affinché il disco, ruotando attorno alla cerniera in $P$, salga sul gradino.

Allora, hai un momento motore dato da $ M_m = F(R-h)$ , e hai un momento resistente , dato : $M_r = Mgd$ , dove $Mg$ è il peso e $d$ (che non perdo tempo a calcolare poiché è già stato fatto) è il braccio rispetto al punto $P$ .

LA seconda equazione cardinale della dinamica ci dice che il disco ruoterà attorno a P, salendo sul gradino, se il momento motore supera il momento resistente, e quindi acquisterà un'accelerazione angolare tale che :

$M_m - M_r = I_P*\alpha$

È chiaro che appena il disco inizia a salire il momento motore aumenta e quello resistente diminuisce, quindi l'accelerazione angolare aumenta , non è costante.

È anche chiaro che la reazione vincolare del piano orizzontale si annulla quando il disco si stacca dal piano , ma c'è pur sempre la reazione della cerniera sul disco, che non è nulla. Il centro del disco si muove su una circonferenza centrata in P, e accelera tangenzialmente : $a = \alphaR$ , ma a causa della accelerazione angolare crescente anche l'accelerazione del CM è crescente .

Che cosa non ti torna, in questo ?

[claudio.s]

Da quanto ho capito nel tuo metodo ci metti l'accelerazione angolare, non metti semplicemente l'uguaglianza dei momenti, cosa che avevo pensato anche io; tuttavia io per risolverlo ho imposto l'accelerazione nulla diciamo a tentoni perché avevo troppe incognite ed ho visto che pure il libro utilizza questo metodo..La reazione vincolare non ci sta più, ma l'accelerazione angolare comunque ci dovrebve essere giusto?

[claudio.s]

Per chiarire, l'ho risolto scrivendo F(R-h)=mgd
Magari quando torno a casa mando la foto dello svolgimento del libro, potrebbe essermi sfuggita qualcosa

[navigatore]

Quando scrivi $F(R-h) = mgd$ , cioè consideri l'uguaglianza, stai trovando la $F$ al di sotto della quale il disco non potrà mai salire. MA anche quando la forza è uguale al valore $F$ che si ricava da tale uguaglianza, non succede niente. Il disco non si alza, se era fermo. Momento motore e momento resistente si fanno equilibrio, in eterno, e non c'è accelerazione angolare.

$F$ è proprio l'estremo inferiore (rubo un modo di dire dei matematici) dell'intervallo delle forze che fanno alzare questo cavolo di disco!

Comunque metti pure la soluzione del tuo libro, vediamo che cosa ne esce fuori.

[claudio.s]

Ecco forse non mi era ben chiara questa cosa..Diciamo che così trovo la forza massima per la quale il disco si solleva da terra ma senza ruotare?