Problema su legge di conservazione energia

[mau21]

Buongiorno,
vorrei chiedere il vostro aiuto per risolvere il seguente problema:
TESTO:
Un punto materiale di massa m = 0.02 kg scende lungo un piano inclinato liscio. Alla fine del piano inclinato scorre su un tratto orizzontale scabro (µ = 0.1) andando a urtare una molla ideale fissata a un vincolo verticale. La molla ha una lunghezza a riposo $L_0$ = 10 cm e una costante elastica k = 2 N/m. La distan- za tra la fine del piano inclinato e il vincolo è d = 40 cm. Se il punto all'istante iniziale è fermo, determinare l'altezza h da cui deve scendere affinché, dopo aver urtato la molla, possa toccare la parete del vincolo.

Ora, io ho chiamato $A$ il punto di partenza, $B$ la fine del piano inclinato, $C$ il punto in cui il corpo viene a contatto con la molla e $D$ il punto dove si trova il vincolo.
Applicando la legge di conservazione dell energia meccanica ottengo $v_B=sqrt(2gh)$.
Applicandola tra $B$ e $C$ tenendo conto del lavoro svolto dalla forza non conservativa di attrito ottengo: $v_C=sqrt(v_B^2-2mugd$.
Fin qui mi sembra corretto ma ho un dubbio sull'ultima parte.
Il corpo è soggetto alla forza di attrito e alla forza elastica (entrambe di verso opposto a quello del moto).
La forza elastica è conservativa e (se non ho sbagliato a integrare) la sua energia potenziale in un punto $P$ dovrebbe essere $1/2Kx_P^2$.
Applicando dunque la legge (calcolando che la distanza tra $C$ e $D$ è pari a $L_0$ mi viene:
$1/2mv_D^2+1/2Kx_D^2-1/2mv_C^2=L_(CD)^(gamma)=-mumgL_0$.
Non so bene come procedere però a questo punto: dovrei calcolare $v_D$, imporla $v_D>=0$ (poiché non si deve essere arrestato prima), e da li ricavare $h$?
Grazie mille per l'aiuto!

[mau21]

Forse ho capito da solo: $v_D$ so già che deve essere uguale a $0$ perchè lì si ferma, per cui quel termine non lo metto neanche, $x_D=L_0$ e da lì ricavo $v_C$ e dunque $h$.
Giusto?
Grazie ancora!