Un corpo di massa M è fermo su di un piano orizzontale scabro con coefficiente di attrito statico $ mu _s $ . Sul corpo si trova una molla ideale di costante elastica k con un estremo saldato al corpo stesso. L’altro estremo è saldato ad un blocchetto di massa m1 che può scivolare senza attrito sul corpo M. Inizialmente il corpo m1 è in quiete. Un proiettile di massa m, in moto con velocità orizzontale v0, si conficca istantaneamente in m1. (a) Calcolare la massima velocità del proiettile oltre la quale il corpo di massa M si mette in moto rispetto al piano orizzontale.(b) Indicando con v0 la velocità del proiettile e nell’ipotesi che il piano orizzontale sia privo di attrito, calcolare la compressione massima della molla.
Tuttavia ho un po' di dubbi sulla mia risoluzione in quanto non sono sicuro delle considerazioni che ho fatto. Ve le riporto
Non appena il proiettile si conficca istantaneamente nel corpo di massa m avviene un trasferimento di Energia cinetica dal proiettile alla massa (nasce così il sistema m_p e m). Dopodiché la $ E_k $ diventa $ E_p $ elastica: il sistema m_p + m comprime la molla quindi nasce una Forza elsastica diretta verso sinistra. Quest'ultima sarà sicuramente la responsabile del moto di massa M. Quando però M inizia a muoversi il sistema è costituto dalle tre masse (m_p, m ed M). Dal diagramma di corpo libero si vede immediatamente che affinchè M si muova rispetto al piano su cui giace la $ F_k $ deve essere maggiore di $ f_s $ . L'energia meccanica del sistema non si conserva in quanto è presente la forza d'attrito statico che è di tipo non conservativo quindi $ Delta E_m = W_(f_s) $
Riporto i calcoli che ho fatto; come vedete è presente un $ Delta x $ che nasce dal calcolo del lavoro compiuto dalla forza d'attrito. Ma questo non è un dato del problema...
Ciò che mi preme sapere è sapere se le mie considerazioni sono corrette e (naturalmente) se qualcuno possa darmi una mano nella risoluzione.
N.B : tutta la teoria degli urti e le applicazioni non sono state ancora affrontate dal professore del corso di Fisica 1 che frequento.
