Ciao a tutti, scusate se rompo con una domanda piuttosto scema però mi incuriosirebbe chiedere qui che vedo essere un forum ricco di persone molto preparate.
Sono studente del cdl in matematica e noto con dispiacere alcune pecche nella mia mente, ossia che per quanto mi piaccia studiare i più disparati argomenti proposti nei corsi purtroppo perdo molte informazioni per strada, e anche molto di base! Cosa che in gente capace per davvero, come qui, vedo che le risposte sono pressoché immediate.
Faccio un paio di esempi:
1) stavo ripensando alle matrici ortogonali e lì per lì mi ero risposto che se vale $M^tM=I$ è sicuramente invertibile, infatti $M^tM=I$ moltiplico a sinistra per M: $M M^tM=M$, da cui $(M M^t)M=M$ e quindi avevo inizialmente concluso che $(I)M=M$.
Il fatto è che nasconde un errore, infatti per passare da $(M M^t)M=M$ a $(I)M=M$ uso la cancellazione e quindi mi serve l'elemento inverso destro che non ho a priori.
Era una cosa su cui avevo già ragionato ma ho dovuto "riscoprirla"
2) stimolato dal punto 1) ho ripassato due cosette e mi sono "ricordato" (o meglio ri-ricavato) che in effetti se ho associatività ho unicità dell'inverso, ma che se ho inversi unici (per una certa operazione) non assicura che io abbia una operazione associativa
3) ecc altri esempi simili
quindi se qualcuno mi avesse chiesto quelle cose così su due piedi le avrei sbagliate senza andare a ricontrollare, però è deludente.
Da qui la domanda:
Quello che mi piacerebbe chiedere è se quando viene posta una domanda anche stupida come quelle sopra di solito dovete ripensare all'argomento, al processo mentale che porta al risultato, oppure se la risposta è immediata e richiamata come dalla memoria senza pensarci (ad esempio se dico bicicletta ho immediatamente la risposta della figura del mezzo e non devo ripensare al fatto che ha un sellino e due ruote e andare a ricostruirmi l'oggetto bici ogni volta da capo. il mio problema soggiace qui: ogni volta mi sembra di dover ricostruire i ragionamenti che mi hanno portato a suo tempo a risposta, è come se non li avessi in memoria; ma non averli in memoria e come non saperli perché devi ri-ricavarli).
Ma come si migliora questo? Per quanto mi impegni sembra proprio non essere una mia prerogativa e mi chiedo se sia comune o solo mia (sfiga).