Moduli e classi di resto

[GioMic]

Mi spiegate cosa sono le classi di resto? cosa significa ad esempio [2]?
A che cosa servono?
Una dispensa comprensibile sull'aritmetica modulare e le classi di resto?

[alessandro8]

Ciao.

Le classi resto sono particolari elementi che raggruppano tutti i numeri interi che, divisi per uno stesso numero intero (non nullo) diano lo stesso resto.

Esempio:
fissando un numero $n=5$, l'elemento $[2]$ indica tutti i numeri interi che, divisi per $5$ danno resto pari a $2$.

Quindi:
$[2]={..., -8, -3, 2,7,12,17, ...}$

Le classi resto trovano innumerevoli applicazioni, dall'algebra più classica alla crittografia (RSA).

Saluti.

[dan95]

Le classi di resto sono delle classi di equivalenza cioè è definita una relazione di equivalenza su un insieme, in questo caso degli interi in cui la relazione è "avere lo stesso resto mod qualcosa", 4/2 ha lo stesso resto di 8/2 cioè 0, che spartiscono l'insieme in sottoinsiemi disgiunti infatti 8 e 7 non hanno lo stesso resto se li divido per 2 quindi si trovano in due classi di equivalenza diversi, $8 \in [0]$ $7 \in [1]$, praticamente questa relazione mi da una partizione dell'insieme. Te lo spiego in modo più intuitivo ho a mia disposizione tutti i numeri interi, e 2 scatole uno con scritto 0 e l'altra con scritto 1 a seconda del resto della divisione per 2 un numero che prendo andranno su una o sull'altra scatola ma non su entrambe
Con $mod 3$ avrò a disposizione tre scatole numerate (0,1,2)
Con $mod 4$ avrò quattro scatole numerate (0,1,2,3)
E così via...

[dan95]

@Alessandro
Mi freghi sempre sul tempo

[alessandro8]

@Alessandro
Mi freghi sempre sul tempo

Spero che non ti faccia dei problemi per questo.
Non vince chi "arriva per primo", ma chi posta interventi utili e costruttivi, mentre il quando li si posta ha una valenza assai realtiva.

Cordialmente...

[dan95]

Scherzavo naturalmente e condivido pienamente ciò che hai detto

[alessandro8]

Scherzavo naturalmente e condivido pienamente ciò che hai detto

Tranquillo.
Pur affermando seriamente e convintamente quello che ho affermato, l'ho fatto anch'io con intento scherzoso.

Saluti.

[GioMic]

E una dispensa su ciò? Intraprendo il corso di aritmetica modulare per esercitarmi a problemi olimpionici...

[alessandro8]

Ciao.

Ti indirizzo alle dispense del prof. Andrea Caranti, docente di Algebra dell'Università degli Studi di Trento.
Le ha realizzate e pubblicate lui stesso.
Penso che ti potranno essere utili.

Saluti.

[GioMic]

Grazie mille!