Si, sostanzialmente devi tradurre quell'espressione insiemistica in un'espressione booleana, e poi la verifichi caso per caso (un po' tedioso) oppure la dai in pasto a un calcolatore booleano.
In pratica sostituisci all'insieme $K$, l'affermazione logica $x \in K$, per cui ad es. $A \cup B$ diventa $\exists x: (x \in A) \or (x \in B)$.
Cioe' l'affermazione e' vera se esiste $x$ che e' presente in $A$ o in $B$.
Da ora in poi, per brevita' non scrivo piu' $\exists x: (x \in A) \or (x \in B)$ ma solo $A \or B$. E' la stessa cosa.
Le sostituzioni degli operatori e dei connettivi sono queste
$A \cup B$ .... $A \or B$
$A \nn B$ .... $A \and B$
$A = B$ .... $\not (A " xor " B)$
$A \rArr B$ .... $not A \or B$
e anche
$A sub B $....$A \rArr B$
Se non hai famliarita' con le espressioni booleane vai qui
https://en.wikipedia.org/wiki/Boolean_algebraE' tutto abbastanza elementare.
Quindi in base a queste regoline la tua affermazione
$ A uu B = A uu C rArr B nn C sup B nn A^c $
diventa:
$not(not((A or B) " xor " (A or C))) \or (not(not A \and B) \or (B and C))$
Adesso hai due strade: la verifichi manualmente oppure
vai qui
https://www.emathhelp.net/en/calculator ... C%29%29&v=L'affermazione logica e' gia' impostata (da me).
Nella tabella di verita' in basso vedi che il risultato e' sempre vero.
Quindi l'affermazione e' vera, nel senso di "sempre vera".
Se tu vedessi anche solo un caso falso vuol dire che non e' (sempre) vera.