lemma di Zorn e Assioma della scelta

[BenderBendingRodriguez]

senza creare ulteriori topic vi riporto un teorema che precede ( nel mio testo che è il Dikran ) il Lemma di Zorn e che onestamente non riesco a capacitarmene, il Dikran prima parte con l'Assioma della scelta e dopo ci mette questo Teorema con il suo bel Corollario ( ed è proprio il Corollario che non mi scende )

il teorema dice :
un applicazione f : X --> Y è suriettiva se e solo se esiste un'applicazione g : Y --> X tale che f o g = idy.
Ogni applicazione g con questa proprietà è necessariamente iniettiva.

mi pare sensato fin qui ( la dimostrazione riesco a capirla e ometto tutti i passaggi )

adesso subito dopo ci piazza il Corollario il quale enuncia :

Siano X,Y insiemi non vuoti.

Allora esiste un applicazione suriettiva f : X --> Y

se e solo se esiste un'applicazione iniettiva g : X --> Y

poi continua e dice che la seguente importante proprietà è nota come Lemma di Zorn e dopo alcuni cenni sulle applicazioni di questo lemma parte con le definizioni di insieme induttivo e cosi via ...

io non riesco a capire il corollario.

[paolo.papadia]

ci deve essere un errore di testo(o tuo di battitura)

esiste f: X --> Y suriettiva se e solo se esiste g:Y --> X iniettiva.
(ho solo scambiato dominio e codominio di g)

se come l'hai scritta tu fosse corretto, avremmo che,presi due X e Y quasiasi, essi hanno la stessa cardinalità XD

[BenderBendingRodriguez]

Di battitura sicuramente no, ho riportato esattamente quello che è scritto sul Dikran ( aritmetica e algebra pag. 29 corollario 1.64.) perché io ho pensato fosse appunto un assurdità e non riuscivo a capire dove sbagliassi e spesso ho imprecato..... ho pensavo fosse un refuso ma non volevo sopravvalutare il mio giudizio rispetto ad un testo consolidato ergo ....

se ne sei certo mi hai tolto un groppo enorme. grazie mille

[paolo.papadia]

se vale l'assioma della scelta si,ne sono sicuro. in generale l'esistenza di una funzione suriettiva e di una iniettiva da X in Y implica l'esistenza di una biunivoca.
se non si assume l'assioma della scelta "credo" che questo continui a valere,anche se in generale queste cose diventano molto piu complicate damaneggiare.

[BenderBendingRodriguez]

perfetto. si ovviamente ci si avvale dell'assioma della scelta, in quanto questo teorema lo porta proprio come esempio dell'utilizzo dell'assioma ( sta proprio subito dopo aver definito l'assioma della scelta ).
La cosa a me pareva davvero incomprensibile, mentre se è come hai scritto te mi pare un'ovvia conseguenza logica e quindi posso fare pace con me stesso.

[BenderBendingRodriguez]

che voi sappiate, esistono programmi che riescano a riformulare una definizione in un digramma di Eulero-Venn ?
cioè inserire un teorema o una definizione qualsiasi e poterla visionare con i diagrammi in maniera univoca senza poter sbagliare interpretazione ?

[j18eos]

Nessuno prova a fare un esempio del quesito che ho proposto? @Bender su, un pò di fantasia!

@gugo Mi sono ri-convinto che non c'è il bisogno di specificare quando 2 punti di un disco chiuso siano confrontabili, secondo l'ordine proposto!

[BenderBendingRodriguez]

io vorrei poter mettere tutta la fantasia di questo mondo solo temo di dire le cazzate più gargantuesche mai partorite da cervello umano

ma poi quella roba assurda che ho postato prima perché dici di essere impossibilitato ? cioè tu hai solo proposto il quesito senza saperlo svolgere ? oppure vuoi aiutarmi mettendo alla prova il mio intelletto ?
insomma chi SA si esprima con tutto il vigore possibile anche causticamente e ruttando se volete .. ma parlate perché la conoscenza non la defechiamo aahahah

[j18eos]

Ieri sera stavo fuso! X-) Ma non s'è capito?
Spara pure, così è meglio!

[BenderBendingRodriguez]

I) il fatto che sia un ordine parziale significa appunto che ci sono elementi che non possono essere confrontati vero?
quindi io penso ad esempio che ogni raggio è a se stante . è sbagliato vederla cosi ?

II) i punti della circonferenza sono massimali dici..... allora io immagino questi punti come i più grandi elementi per ogni raggio che considero e automaticamente il raggio lo considero come una catena perché è ordinato totalmente visto che ha una sua origine e prosegue verso il bordo ( passatemi i termini poco tecnici ) e ogni raggio è un insieme, diciamo di punti, a se stante.

queste congetture hanno un minimo di fondamento ? o sono solo parole vuote paragonabili alle isteriche urla di un nevrotico ?

il terzo punto non lo riporto perché mi han fatto notare l'assurdità della mia proposta ( e io stesso poco dopo averla vergata ho colto la stronzata detta )

non riesco a dare una soluzione analitica perché ho poca dimestichezza ancora e quindi cerco di arrivarci prima per immagini e intuizioni.