Ipotenusa di un triangolo rettangolo isoscele

[claw91]

Salve a tutti!

Sto impazzendo cercando di risolvere un problemino di cui mi ha parlato un amico (mi ha chiesto una mano perché fa' doposcuola a sua cuginetta di prima media)... sono arrivato al punto che non riesco più a concentrarmi sul mio studio perché ciclicamente il mio pensiero va al maledetto triangolo rettangolo isoscele

Credo che a breve non dormirò più la notte!!!

Il problema è il seguente, provvederò in seguito a fornire i dati numerici, che comunque contano relativamente:

[i]Nota l'area di un triangolo rettangolo isoscele, calcolarne l'ipotenusa e l'altezza.[/i]

Due possibili soluzioni mi sono immediatamente venute in mente e chiaramente sono risultate corrette, la prima parte è in comune:

Un triangolo rettangolo isoscele è la metà di un quadrato. Dunque:

- raddoppio la nota area del triangolo rettangolo isoscele e ottengo l'area del relativo quadrato
- facendo la radice quadrata dell'area ottengo il lato del quadrato

Da qui due strade possibili:

1) la diagonale del quadrato (ossia l'ipotenusa che andiamo cercando) è lato per radice di 2

oppure

2) sfrutto il teorema di pitagora e ricavo l'ipotenusa

[b]Tuttavia[/b] pare che la prima soluzione non sia accettabile in quanto a scuola media non trattano i radicali e radice di 2 chiaramente lo è... anche se si tratta di una formuletta nota (quella di lato per radice di 2).

La seconda soluzione non va bene ugualmente perché non hanno ancora studiato il teorema di pitagora... anche qui ho seri dubbi onestamente.

Mi chiedo dunque come sia possibile risolvere tale problemino come un bimbo di prima media....

[axpgn]

Non sapendo cosa hanno studiato è difficile dare una risposta anche se il calcolo della radice quadrata nelle medie si fa (non saprei se già in prima ...).
Premesso questo l'area del triangolo è base per altezza diviso due e siccome la base e l'altezza sono uguali per trovare il lato basta la radice quadrata.
Per l'ipotenusa occorre un pizzico di furbizia in più ... se prendiamo come base l'ipotenusa, la relativa altezza è metà dell'ipotenusa (osserva il tuo quadrato ...) e da qui si torna ancora alla radice quadrata ...

Cordialmente, Alex

[@melia]

Non fanno rigorosamente i radicali, ma le radici quadrate sì, non solo, ha anche le tavole per calcolarle. Quindi la radice dell'area è l'altezza relativa all'ipotenusa e l'ipotenusa è il suo doppio.

[claw91]

Forse non sono stato chiaro nell'esporre il problema in quanto non riesco a ritrovarmi con quello che avete detto, quantomeno in parte.

Vi allego innanzitutto una figura fatta con Paint per avere chiara la situazione:

http://i.imgur.com/NJKQIxU.png

Non capisco perché i tag non funzionino, quindi l'embed dell'immagine non va.

Comunque: il mio rettangolo è quello nero in figura. Di questo rettangolo ho l'area e voglio ricavare l'ipotenusa, i, e l'altezza ad essa relativa, h.

Se faccio 2 volte l'area ottengo quella del quadrato avente lato L.

Quindi, facendone la radice quadrata (operazione nota anche in prima media) ottengo proprio il lato L.

Mi è chiaro che l'ipotenusa i è il doppio dell'altezza ad essa relativa h (in quanto quest'ultima non è altro che metà diagonale del quadrato).

Quello che non mi è chiaro è come faccio a ricavare l'ipotenusa senza pitagora però

[axpgn]

Ma te l'abbiamo detto in due ...
Se prendi l'ipotenusa come base del triangolo allora l'area del triangolo sarà $A=(bh)/2\ =>\ A=(2h*h)/2=h^2$ quindi dato che hai l'area basta che calcoli la radice quadrata dell'area per trovare l'altezza relativa all'ipotenusa (e poi quest'ultima).

Cordialmente, Alex

[claw91]

Ah ecco. Ora è chiarissimo anche a me, grazie.

Impostata così mi sembra un'equazione però... come gli spiego quei passaggi, con tanto di quadrato.

Posso provare a proporla e vediamo che mi dice, si tratta di passaggi con le formulette già note, ma la parte finale mi preoccupa con h^2 e annessa radice.

In ogni caso altre soluzioni più semplici non mi sembra ce ne siano...

[axpgn]

Impostata così mi sembra un'equazione però...

Perché la formula "Area uguale base per altezza diviso due" non è un'equazione? L'ho scritta così per esser chiaro con te ma tu gliela spiegherai con parole tue ...

[claw91]

Non è un'equazione perché non c'è l'incognita...dico bene?

Pertanto è una semplice uguaglianza in cui ricavare il dato che ci interessa con manipolazioni del tutto simili a quelle delle formule inverse.

Provo a spiegarlo così sperando vada bene...

Inviato dal mio Nexus 5

[axpgn]

Non è un'equazione perché non c'è l'incognita...dico bene?

Come "non c'è l'incognita" ?
Quella formula la usi per trovare l'area del triangolo (oppure la base o l'altezza): quando li conosci tutti e tre che ne te fai della formula?

Cordialmente, Alex

[claw91]

L'incognita è ovviamente l'ipotenusa.

Mi sono espresso male... per incognita intendevo erroneamente la "x" presente in un'equazione, in relazione al fatto che un bambino di prima media non può sapere come risolverla.

Quella da te proposta è una semplice uguaglianza, non un'equazione, quindi si tratta semplicemente di usare le formule inverse che ben sanno manipolare.