Problema di geometria con teorema di pitagora

Messaggioda TROTTY69 » 21/05/2012, 18:21

Buonasera a tutti .
Non riesco a svolgere con mia figlia questo problema di Geometria in cui bisogna usare il teorema di Pitagora.
In un trapezio isoscele la base maggiore , l'altezza e il lato obliquo misurano rispettivamente 36m,20m,25m.
Calcola :
la lunghezza della base minore.
la lunghezza della diagonale .
l'area del trapezio.
Grazie!! :lol:
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Re: Problema di geometria con teorema di pitagora

Messaggioda @melia » 21/05/2012, 19:11

Intanto suppongo che l'esercizio si riferisca ad una seconda media e quindi lo sposto nell'area dedicata alla scuola media.

Penso anche che abbiate fatto la figura, se chiami AB la base maggiore e CD la base minore del trapezio ABCD, poi da C e da D porti le altezze CH e DK, i due triangolini ADK e BCH sono uguali e anche rettangoli. Considera il triangolo ADK, AD è il lato obliquo del trapezio ed è anche l'ipotenusa del triangolo rettangolo, DK è l'altezza del trapezio, ma anche un cateto del triangolo rettangolo, con il teorema di Pitagora puoi calcolare il cateto AK. Siccome i due triangoli sono uguali hai anche la misura di BH. Conoscendo AK e AB puoi trovare la base minore e l'area del trapezio. Per trovare la diagonale devi lavorare sul triangolo rettangolo ACH, o sul suo equivalente BDK.
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Re: Problema di geometria con teorema di pitagora

Messaggioda Summerwind78 » 21/05/2012, 19:14

Ciao

Per prima cosa ci tengo a dire che trovo davvero carino che una mamma aiuti i figli a fare i compiti...
ce ne fossero di mamme così! :D

venendo al tuo esercizio

usiamo la figura per capire meglio di cosa parliamo

Immagine

Tu conosci

$b = 36 m$
$h = 20 m$
$c = 25 m$

e devi trovare $a$, $d$ e l'area che chiamiamo per esempio $A$ che non ho rappresentato nell'immagine

incominciamo :D

la base minore $a$ non è altro che la base maggiore $b$ a cui sottrai i due segmenti $q$ quindi in formule hai
$a = b - 2q$
quanto vale $q$?

usando il teorema di pitagora hai che $c^2 = h^2 + q^2$ da cui ricavi $q$, ovviamente ti verranno due valori per via del termine al quadrato dove devi però scartare quello negativo (una lunghezza negativa non ha molto senso :P )

vediamo adesso $d$:

sempre per il teorema di pitagora hai
$(a+q)^2+h^2=d^2$
quindi ricavi facilmente $d$

dopodichè l'area non è altro che

$A = (a \cdot b \cdot h)/2$

spero che sia tutto chiaro

se hai dubbi chiedi pure

Ciao
Ultima modifica di Summerwind78 il 21/05/2012, 19:40, modificato 1 volta in totale.
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Re: Problema di geometria con teorema di pitagora

Messaggioda @melia » 21/05/2012, 19:24

Ciao, summerwind, bello il disegno che hai fatto, ma d non è la diagonale del trapezio. :shock:
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Re: Problema di geometria con teorema di pitagora

Messaggioda gio73 » 21/05/2012, 19:28

Summerwind78 ha scritto:Ciao

Per prima cosa ci tengo a dire che trovo davvero carino che una mamma aiuti i figli a fare i compiti...
ce ne fossero di mamme così! :D

venendo al tuo esercizio

usiamo la figura per capire meglio di cosa parliamo

Immagine


vediamo adesso $d$:

sempre per il teorema di pitagora hai
$a^2+h^2=d^2$
quindi ricavi facilmente $d$


Ciao Summerwind78, è la seconda volta che aiutiamo insieme un genitore, tutto perfetto, ma la diagonale del trapezio isoscele non è quella che hai disegnato tu, è il segmento che congiunge due vertici non consecutivi, dunque per applicare Pitagora si riconosce sì l'atezza come un cateto, ma l'altro cateto non è la base minore bensì la base minore + una proiezione del lato obliquo sulla base maggiore, nel nostro caso $a+q$
Saluti
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Re: Problema di geometria con teorema di pitagora

Messaggioda Summerwind78 » 21/05/2012, 19:40

ho corretto il mio post iniziale

mi sono accorto anche io del mio stafalcione iniziale (non immediatamente purtroppo), ma nel tempo intercorso tra il fatto di essermene accorto e la modifica del mio post mi avevate già bastonato in due! :D

Ammazza quanto siete vigili :P
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Re: Problema di geometria con teorema di pitagora

Messaggioda @melia » 21/05/2012, 20:01

Però il disegno è bello e ti avevo fatto i complimenti, non stavo scherzando.
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Re: Problema di geometria con teorema di pitagora

Messaggioda Summerwind78 » 21/05/2012, 20:14

@melia ha scritto:Però il disegno è bello e ti avevo fatto i complimenti, non stavo scherzando.


lo so, infatti ho messo la faccine che ride per far capire che non l'ho presa male :P

Comunque è semplicemente un disegno fatto con word e poi incollato in paint per farlo diventare un'immagine
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Re: Problema di geometria con teorema di pitagora

Messaggioda TROTTY69 » 21/05/2012, 20:25

grazie mille a tutti,se non ci fosse questo forum sarei persa!!!!!grazie mille
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