Tdn

[ElementareWatson]

parlando sempre di problemoni, la congettura dei primi gemelli è promettente ho letto

[hydro]

parlando sempre di problemoni, la congettura dei primi gemelli è promettente ho letto

Idem come sopra. Credo ci fosse proprio un post di Tao dove spiegava come i metodi attuali hanno proprio dei limiti intrinseci per cui non ci si può aspettare di arrivare ai primi gemelli. La differenza con l'ipotesi di Riemann è che mentre su questa si brancola nel buio da 150 anni, per i primi gemelli c'è stato un enorme breakthrough "nella direzione giusta" nel 2013.

[ElementareWatson]

In che senso limiti intrinsechi?

[hydro]

In che senso limiti intrinsechi?

Nel senso che anche spingendo al limite gli strumenti che esistono e anche dimostrando qualche altra congettura, si arriverebbe a trovare che ci sono infinite coppie di primi a distanza al più $6$. Per arrivare a $2$ c'è bisogno di tecnologia nuova.

[ElementareWatson]

Come fanno a saperlo questo? Avere più strumenti è sempre utile, ma non capisco cosa fa dire ai matematici questa strada non può risolvere il problema, come fanno ad avere una padronanza di un problema ancora non risolto problema così forte? (ci sono pure quelli che fanno congetture, che quasi la stessa cosa) Ma a me non è mai capitato di riuscire a dire questo problema che non conosco non si può risolvere con solo questi strumenti, cioè dovrei dimostrarlo

[dan95]

A volte però è anche possibile avere un potente telescopio puntato nella direzione sbagliata.

[hydro]

Come fanno a saperlo questo? Avere più strumenti è sempre utile, ma non capisco cosa fa dire ai matematici questa strada non può risolvere il problema, come fanno ad avere una padronanza di un problema ancora non risolto problema così forte? (ci sono pure quelli che fanno congetture, che quasi la stessa cosa) Ma a me non è mai capitato di riuscire a dire questo problema che non conosco non si può risolvere con solo questi strumenti, cioè dovrei dimostrarlo

Quando usi tanto un determinato strumento hai una visione (più o meno buona, a seconda di quanto bravo sei e di quanta esperienza hai) di dove puoi arrivare usandolo, perchè capisci qual è il tipo di informazione che ti viene fornita. Ora nello specifico non so quali siano i limiti perchè la teoria analitica dei numeri non è il mio campo, ma mi fido di quel che dicono gli esperti perchè ritrovo lo stesso fenomeno nel mio piccolo: anch'io spesso capisco se un problema è alla portata dei metodi che conosco o no, anche senza provare a risolverlo. Ovviamente si può polemizzare dicendo che finchè non hai dimostrato che non puoi risolvere il problema x con il metodo y allora non puoi dire che non si possa fare eccetra eccetra, ma la realtà dei fatti è diversa, basta (soprattutto ai mostri sacri tipo Tao, Maynard e compagnia) la sensibilità a farti capire che non è il caso di sprecare tempo ulteriore.

A volte però è anche possibile avere un potente telescopio puntato nella direzione sbagliata.

Questa è una metafora simpatica ma è lontana dalla realtà dei fatti. Chi lavora bene ha talmente tanta confidenza con i metodi che usa che la possibilità che stiano venendo usati male non sussiste, soprattutto se si parla di problemi celebri come i primi gemelli e Riemann perchè c'è tantissima gente che ci lavora intorno. Tant'è vero che non è mai successo nella storia della matematica moderna: tutti i grandi passi avanti hanno richiesto lo sviluppo di tecnologia nuova, mai il riutilizzo di quella vecchia in modi impensati.

[dan95]

@hydro

La ricerca per me è come gli scacchi e in questo caso Tao è paragonabile a Carlsen. Un GM conosce perfettamente le aperture, conosce molto bene il medio-gioco e ha famigliarità con il finale ma a volte in una di queste due fasi del gioco gli sfugge qualcosa... E proprio come succede al campione del mondo (ormai ex per rinuncia) può accadere anche a Tao. Sappiamo tutti che ormai nessun matematico può avere una conoscenza enciclopedica della matematica alla Poincaré, poiché questo è impossibile visto la mole di scoperte e articoli che vengono pubblicato ogni anno...

[hydro]

@hydro

La ricerca per me è come gli scacchi e in questo caso Tao è paragonabile a Carlsen. Un GM conosce perfettamente le aperture, conosce molto bene il medio-gioco e ha famigliarità con il finale ma a volte in una di queste due fasi del gioco gli sfugge qualcosa... E proprio come succede al campione del mondo (ormai ex per rinuncia) può accadere anche a Tao. Sappiamo tutti che ormai nessun matematico può avere una conoscenza enciclopedica della matematica alla Poincaré, poiché questo è impossibile visto la mole di scoperte e articoli che vengono pubblicato ogni anno...

Certamente, infatti la possibilità che tecniche esistenti ma distanti dalla teoria dei numeri possano venire impiegate in questa portando a grossi avanzamenti è un'eventualità plausibile. Per esempio è successo con la teoria dell'o-minimalità. Al di là di questo poi tutto è possibile, dico solo che nella storia della matematica non è mai successo che tanti matematici abbiano usato la tecnica x per risolvere il problema y senza successo e poi sia spuntato qualcuno a dire "ma no, state semplicemente usando x nel modo sbagliato". In genere succede proprio il contrario, ovvero ci si rende conto che x non basterà mai a provare y. Ad esempio per tanti anni la gente è stata convinta che la strategia di Kummer fosse giusta per provare l'ultimo teorema di Fermat, bastava solo provare che \(\mathbb Z[\zeta_p]\) è un PID per ogni $p$, ma poi qualcuno si accorse che questo è semplicemente falso.