La fabbrica dei numeri primi

[axpgn]

La seguente funzione $F(k)=\floor((cos(pi*((k-1)!+1)/k))^2)$ ritorna $1$ se $k$ è primo, altrimenti $0$.

Tramite questa funzione, possiamo calcolare l'ennesimo primo così

$p_n=1+sum_(m=1)^(2^n) \floor((n/(sum_(k=1)^m F(k)))^(1/n))$

Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.

Nota: Ho visto che nel Forum ci sono già state molte discussioni riguardo a "curiosità matematiche", peraltro tutte abbastanza vecchie, quindi ho deciso né di riesumarle né di intitolare questa allo stesso modo però penserei di utilizzare questa per questo scopo.

Cordialmente, Alex

[dan95]

Si chiama formula di Willans che usa il teorema di Wilson

[axpgn]

Di Wilson lo sapevo (l'ho notato ) ma Willans chi è?

[dan95]

Di Wilson lo sapevo (l'ho notato ) ma Willans chi è?

Quello della formula

[axpgn]

[j18eos]

Ricordo che Courant & Robbins, nel loro libro, dichiararono l'esistenza di\scrissero una formula polinomiale in 26 variabili; l'unica condizione è che il polinomio dev'essere valutato sui numeri interi positivi, e che i risultati positivi sono tutti e i soli numeri primi!

[Martino]

Ricordo che Courant & Robbins, nel loro libro, dichiararono l'esistenza di\scrissero una formula polinomiale in 26 variabili; l'unica condizione è che il polinomio dev'essere valutato sui numeri interi positivi, e che i risultati positivi sono tutti e i soli numeri primi!

Se ricordo bene è un facile esercizio mostrare che un tale polinomio non può esistere.

[hydro]

Ricordo che Courant & Robbins, nel loro libro, dichiararono l'esistenza di\scrissero una formula polinomiale in 26 variabili; l'unica condizione è che il polinomio dev'essere valutato sui numeri interi positivi, e che i risultati positivi sono tutti e i soli numeri primi!

Se ricordo bene è un facile esercizio mostrare che un tale polinomio non può esistere.

Come no, esiste eccome: è il famoso polinomio di Matijasevic.

[Martino]

Grazie, non lo conoscevo.

Ho letto male, stavo pensando al fatto che non esiste nessun polinomio (con un qualsiasi numero di variabili) che assume come valore un numero primo quando valutato su qualsiasi intero non negativo.

[axpgn]

Io non ho ancora capito se c'è o non c'è


EDIT: Penso di aver capito : in pratica il polinomio di Matijasevic (e quelli simili) sono dei test di primalità, non generano (sempre) numeri primi.