Dunque io sono pienamente daccordo con quanto detto dal moderatore. In ogni caso mi metto nei panni del nostro amico che proprio non riesce a farsene capace. Dunque anche a me le due aree vengono diverse (il loro rapporto mi viene leggermente diverso da quello di gugo ma quasi sicuramente si tratta di approssimazioni (io ho approssimato PASSAGGIO PER PASSAGGIO alla 35° cifra decimale)e comunque puoi tu stesso con l'aiuto di un pc o di una clacolatrice rifarti tutti i calcoli che vuoi, magari mettendoci più passione puoi evitare qualche errore che forse abbiamo commesso per distrazione e forse finalemtne uscirai uan volta per tutte da questo "problema" (nel bene o nel male!).
Dunque puoi ragionare in questo modo: per vedere se le due aree sono uguali diciamo che ne calcoliamo uno alla volta il valore.
Faccio riferimento al disegno che ho postato io qualche giorno fa. dove chiamo (per comodità) 2x il lato del quadrato che ho diseganto io.
Partiamo da quella verde che è più facile.
Sarai sicuramente daccordo con me che VERDE=$x^2-(F+G)$. A questo punto (scusa se mi ripeto ma spero il tuo problema non sia proprio quello di accettare che l'area del cerchio è pigreco raggio al quadrato, se così fosse dillo chiaramente che cercheremo di spiegarti come si arriva a questo) dovrestio essere sempre daccordo che F=G= $x^2$ - la quarta parte dell'area di un cerchio di raggio x.
Passiamo ora alla parte rosa. È uguale a = $4x^2-(A+B+2C)$. dove A è la quarta parte di un cerchio con raggio 2x, B=F e C= $x^2$-la quarta aprte di un cerchio raggio x - E; infine E= la quarta parte della differenza fra area del quadrato lato 2x e cerchio raggio x.
A questo punto se ti metti con calma e fai tutti i conti riesci a calcolare il valore delle due aree.
Ora per vedere se sono diverse basta farne il rapporto e vedere se fa 1 (si potrebbe farne anche la differenza e vedere se fa 0 ma per motivi legati alle unità di misura che non sto qui a elencarti teoricamente è ""meglio"" fare il rapporto ma ai fini pratici non cambia niente).
A me, SALVO MIEI ERRORI O MIE DISTRAZIONI, approssimando i calcoli alla 35° cifra decimale il rapporto mi viene purtroppo per te diverso da 1.
Comunque se giustamente non ti fidi ti consiglio di provare tu stesso a verificare se sono uguali prendendo spunto da quello che ho fatto io (cioè cercando di calcolare queste due aree come somme e differenza di aree note) e quindi verificare tu stesso a cosa arrivi e se quindi ho fatto errori.
Se, seppur convinto che questi due cerchietti sono diversi sono diversi, vuoi capire dove è l'inghippo nel tuo ragionamento, spiegami tu perchè quest edue aree sono uguali (oppure indica il post particoalre dove lo hai già spiegato) e cercheremo di scovare l'errore (se c'è naturalmente )