Scusatemi, ma mi viene spontaneo chiedermi: è possibile che sia l’unico a cui è venuta ed è rimasta la convinzione che le aree del problema esposto al secondo post “dovrebbero o potrebbero” essere uguali?
Avrò esposto male il problema? Eppure non mi sembra così scontata la soluzione.
Vi prego sempre di scusare la mia esposizione.
Vorrei convincervi a ragionarci un po’ di più, per questo vi sintetizzo il ragionamento che ho fatto,
molto semplice per la verità, che è basato sul fatto che per costruire un cerchio di raggio X ci vogliono 4 cerchi di raggio ½ X e che mi ha indotto a dire che l’area del primo post vale esattamente 2/16 del quadrato costruito sul raggio di un qualsiasi cerchio X, per ciò che segue attenersi al disegno
http://immagini.p2pforum.it/out.php/i275105_c121.jpg" , disegno di sinistra, della qual cosa non sono sicuro, anche per questo l’ho postato nel forum.
Sicuramente l’area MDKFEC = PRQS (come anche B”M”C”K” = PRQS disegno di destra) facilmente dimostrabile, e in ogni modo basta osservare con un po’ d’attenzione il disegno per rendersene conto, torna anche con i calcoli e oltretutto se così non fosse salterebbe il principio di proporzionalità costante fra cerchio e quadrato, credo che non ci sia bisogno di spiegare perchè, quindi non ci dovrebbero essere dubbi, l’area ADFE = ¼ PRQS , LL”AN = ½ PRQS .
Ora “ponendo che sia vera” la condizione che A”LL”ADM = PRQS
Si ha che NADM = ¼ PRQS, perché LL”AN = ½ PRQS
Allora se si calcola l’area del trapezio CNAK, che vale 3/16 del quadrato costruito sul raggio OB, è come calcolare l’area MDKFEC + NADM + ADK, dalla quale area se si sottrae l’area del triangolo
AEK che vale 1/16 del quadrato costruito sul raggio OB è come sottrarre ADK + ADFE + DFK,
ADFE = NADM
E logicamente rimane l’area MCDF
3/16 meno 1/16 = 2/16
Come si può notare l’unica incognita è data dall’”ipotetica” uguaglianza tra le parti, A”LL”ADM = PRQS che a me non sembra così facile affermare o negare.
Per il ragionamento che faccio a me viene di affermare che siano uguali, ma posso sbagliare.
Se sbaglio vorrei capire e convincermi, ma come?
Principalmente vorrei sapere : sovrapponendo 5 cerchi di raggio 1/2 X al cerchio di raggio X si nota che ,diciamo si accavallano di 4 PRQS all'interno di X, perchè le 4 parti che si accavallano non dovrebbero essere uguali alle 4 parti che rimangono all'esterno di X?
Mi viene di pensare all'area dei cerchi come ad un liquido che si spande uniformemente e che occupa uno spazio X nel quale spazio se si inserisce un'oggetto di spazio XX, lo spazio X che si sposterà per far posto a XX è uguale a XX, cambiando forma e perimetro ma lo spazio X rimane uguale, e tal proposito non perdete di vista il disegno di destra dove il ragionamento è lo stesso.
ragiono male?