combinazioni con ripetizione

[klodette89]

Salve ragazzi!
Ho un problema di statistica che mi confonde la mente
Ho le cifre da $0$ a $9$ da sistemare su 4 posti:
1) calcolare quante combinazioni con ripetizione sono possibili : $10^4$ (corretto?)
2) calcolare quante combinazioni ci sono con 4 cifre uguali : 10 (corretto?)
3) calcolare quante combinazioni ci sono con 3 cifre uguali
4) calcolare quante combinazioni ci sono con 2 cifre uguali

Qualcuno può aiutarmi spiegandomi il risultato?
Grazie

[nino_]

Dei 10000 numeri (disposizioni con ripetizione) possibili:

a) 4 cifre uguali = 10 -------> $10*C(4,4)$
b) 3 cifre uguali = 360 -------> $10*9*C(4,3)$
c1) 2 cifre uguali e 2 diverse = 4320 -------> $10*C(9,2)*((4!)/(2!*1!*1!))$
c2) 2 cifre uguali e altre 2 uguali = 270 -------> $C(10,2)*C(4,2)$
d) 4 cifre diverse = 5040 -------> $10*9*8*7$

[valeporpo]

Dei 10000 numeri (disposizioni con ripetizione) possibili:

a) 4 cifre uguali = 10 -------> $10*C(4,4)$
b) 3 cifre uguali = 360 -------> $10*9*C(4,3)$
c1) 2 cifre uguali e 2 diverse = 4320 -------> $10*C(9,2)*((4!)/(2!*1!*1!))$
c2) 2 cifre uguali e altre 2 uguali = 270 -------> $C(10,2)*C(4,2)$
d) 4 cifre diverse = 5040 -------> $10*9*8*7$

Sinceranete non so risolverlo. Ma perchè hai usato quelle formule con le combinazioni senza ripetizione? I risultati che hai riportato non sono compatibili con quanto scritto da TeM.
A intuito, il numero di combinazioni con esattamente 3 ripetizioni dovrebbe essere:

$ N((0,0,0,1);(0,0,0,2);(0,0,0,3);(0,0,0,4);(0,0,0,5);(0,0,0,6);(0,0,0,7);(0,0,0,8);(0,0,0,9) )\cdot 10 = $

$ =9 \cdot10=90 $

Il numero di combinazioni senza ripetizione:

$ ( (10), (4) ) = 210 $

Il numero di combinazioni con esattamente quattro ripetizioni:

$ 10 $

E il numero di combinazioni con esattamente 2 ripetizioni (sia del tipo (0,0,1,1) che del tipo (0,0,5,8)):

$ 715 -90 - 210 - 10= 405 $¹

Possibile?

---

Note

1. Corretto come indicato da nino_ ↑

[nino_]

Come ho detto, ho esaminato le disposizioni con ripetizione di 10 cifre prese a quattro per volta (che ovviamente sono 10000,
da 0000 a 9999 (non le combinazioni con ripetizione)

il numero di combinazioni con esattamente 3 ripetizioni dovrebbe essere:

$ N((0,0,0,1);(0,0,0,2);(0,0,0,3);(0,0,0,4);(0,0,0,5);(0,0,0,6);(0,0,0,7);(0,0,0,8);(0,0,0,9) )\cdot 10 = $

$ =9 \cdot10=90 $

Per ciascuno di questi 90 casi, ci sono 4 modi (totale 360):

0001 - 0010 - 0100 - 1000

[valeporpo]

Come ho detto, ho esaminato le disposizioni con ripetizione di 10 cifre prese a quattro per volta (che ovviamente sono 10000,
da 0000 a 9999 (non le combinazioni con ripetizione)

il numero di combinazioni con esattamente 3 ripetizioni dovrebbe essere:

$ N((0,0,0,1);(0,0,0,2);(0,0,0,3);(0,0,0,4);(0,0,0,5);(0,0,0,6);(0,0,0,7);(0,0,0,8);(0,0,0,9) )\cdot 10 = $

$ =9 \cdot10=90 $

Per ciascuno di questi 90 casi, ci sono 4 modi (totale 360):

0001 - 0010 - 0100 - 1000

Scusa, pensavo esclusivamente al problema posto all'inizio.

[nino_]

E il numero di combinazioni con esattamente 2 ripetizioni (sia del tipo (0,0,1,1) che del tipo (0,0,5,8)):

$ 715 -90 - 210 - 10= 405 $

Possibile?

Sì sono 405.
Esattamente 360 del tipo 2 cifre uguali e 2 diverse e 45 del tipo 2 cifre uguali e altre 2 uguali.

Questi valori si possono ottenere come ho indicato per le disposizioni con ripetizione, non tenendo conto dell'ordine.

Ciao

[klodette89]

Grazie a tutti! Adesso mi è chiaro il caso in cui tutte le cifre sono uguali e in cui si possono avere tre cifre uguali.

Ma per l'insieme $A={(a,b,c,d) |a,b,c,d in {0,....,9}}$ quanti elementi ho in totale?
E per il caso con 2 cifre uguali, devo fare quindi una somma dei casi in cui ho $(a,a,b,c)$ (ovviamente tenendo conto di tutti i possibili casi, per esempio $(b,a,a,c)$ ecc.) con $b!=c$ e $b=c$ ?