Intervalli di confidenza (3)

[frons79]

Da una variabile casuale distribuita in modo Normale con $\sigma=15$ viene estratto un campione casuale di ampiezza $n=225$ dal quale risulta una media campionaria $\bar{x}=20$:
#1 Si determini l’intervallo di confidenza al 90% per la media μ della variabile casuale;
#2 Si supponga di volere ridurre l’ampiezza dell’intervallo di confidenza al 90% in modo tale che gli estremi distino dal valore centrale dell’intervallo di ±1. Quanto deve essere grande il campione?

(Alcuni quantili della distribuzione Normale standardizzata Z sono i seguenti: z0.95=1.644, z0.965=1.812, z0.975=1.96, z0.985=2.17, z0.99=2.326, z0.995=2.576).
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#1 Dunque, io ho impostato il ragionamento per trovare gli estremi dell'intervallo di confidenza, così:
\[
-Z_{1-\frac{\alpha}{2}} \le Z_{STAT} \le Z_{1-\frac{\alpha}{2}} \\
-1.644 \le \frac{20-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}} \le 1.644 \\
\begin{cases}
\mu \le 21.644 \\
\mu \ge 18.356
\end{cases}
\Rightarrow \mu \in [18.4; 21.6]
\]
#2 Poi, per far si che gli estremi dell'intervallo di confidenza distino uno (in valore assoluto) dal valore centrale, ho pensato di fare così:
\[
IC=\bar{x} \pm Z_{1-\frac{\alpha}{2}} \, \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \\
\begin{cases}
21=20+1.644 \, \frac{15}{\sqrt{n}} \\
19=20-1.644 \, \frac{15}{\sqrt{n}}
\end{cases}
\Rightarrow n \approx 608
\]
Secondo voi è corretto in questa maniera?

[frons79]

DEVI ARROTONDARE A $609$ perché 608 non è un'ampiezza sufficiente!!

Giusto, grazie!