da nino_ » 31/07/2015, 21:00
(Salvo errori) questo è il massimo ritardo che ci si può attendere mediamente per ambo su ruota fissa in una serie di numeri.
La partenza per il calcolo è la formula del decadimento, che descrive anche l'andamento estrazionale del lotto:
$N = (No) * exp(-Kd*E)$
dove $N$ rappresenta i numeri vergini partendo da $No$, dopo $E$ estrazioni, mentre $Kd$ è la costante di decadimento, che io esprimo come logaritmo naturale dell'inverso della probabilità contraria per un determinato evento.
Per l'estratto, $Kd = ln(1/(17/18)) = ln(18/17) = 0,057158$...
Per l'ambo in due numeri, $Kd = ln(1/(3995/4005)) = ln(4005/3995) = 0,0025$...
ecc...
Al posto di $(No)/N$ sostituiamo la massa estrazionale (rettificata per la situazione che si va ad esaminare) e al posto del numero di estrazioni $E$ sostituiamo il ritardo massimo ($Rmax$):
$M = exp(Rmax * Kd)$
Da cui:
$Rmax = ln(M)/(Kd)$
Non ci resta che formalizzare $M$, cioè la massa estrazionale, che nel caso dell'ambo è uguale al numero di estrazioni storiche (circa 9000) moltiplicato per le ruote (11) e per il numero di ambi che si hanno ad ogni estrazione di 5 numeri (10);
quindi:
$9.000 * 11 * 10 = 990.000$ che arrotondiamo a 1 milione, non cambia nulla...
Questo valore è però corretto solo nel caso si giochino due numeri per l'ambo!
Nel caso si abbia una serie (con n da 3 a 10 numeri), è necessario apportare una correzione, moltiplicando per questo fattore:
$Comb(88,n-2)$
In definitiva, indicando con $E$ il numero delle estrazioni, con $r$ il numero delle ruote e con $C$ il numero delle combinazioni:
$M = E * r * C(5,2) * C(88,n-2)$
Concludendo, per le serie da 2 a 10 numeri con sorte ambo, abbiamo questi valori di $M$, $Kd$ e $Rmax$:
2 Numeri -----> M = 1.000.000 -----> Kd = 0,002500001 -----> Rmax = 5526
3 Numeri -----> M = 8.800E+07 -----> Kd = 0,007347321 -----> Rmax = 2490
4 Numeri -----> M = 3.828E+09 -----> Kd = 0,014409497 -----> Rmax = 1531
5 Numeri -----> M = 1.097E+11 -----> Kd = 0,023571265 -----> Rmax = 1078
6 Numeri -----> M = 2.332E+12 -----> Kd = 0,034732095 -----> Rmax = 820
7 Numeri -----> M = 3.918E+13 -----> Kd = 0,047804177 -----> Rmax = 655
8 Numeri -----> M = 5.419E+14 -----> Kd = 0,062710756 -----> Rmax = 541
9 Numeri -----> M = 6.348E+15 -----> Kd = 0,079384756 -----> Rmax = 458
10 Numeri -----> M = 6.428E+16 -----> Kd = 0,097767627 -----> Rmax = 396
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Per evitare equivoci, quello calcolato è il massimo ritardo MEDIO di una serie ripetuta di prove, ciascuna di x (=9000) estrazioni di 5 numeri per 11 ruote.
In realtà, NON esiste un massimo ritardo UNICO e vero in assoluto: non si può infatti escludere che un ambo NON esca mai per tutte le n estrazioni e quindi in teoria in questo caso il ritardo massimo sarebbe n.
Il vaglio statistico delle estrazioni dall'8 gennaio 1871 ad ora, circa 9000 estrazioni, conferma la validità dei risultati che ho riportato per l'ambo ( 3 numeri = 2372 estrazioni, 4 numeri = 1498 estrazioni, 5 numeri = 1054 estrazioni, ecc...) salvo il caso di 2 numeri, in cui il famigerato 17 - 56 di Bari ritarda di oltre 6200 estrazioni.