Intervallo di confidenza, o meglio disuguaglianza: come si ragiona?

[alessandromagno08]

Ciao,

per quanto riguarda questa probabilità:

$P(z_(a/2) < (\bar Y-mu) / sqrt(sigma^2/n) < z_(1-a/2))$

vorrei capire intanto se si tratta di due disuguaglianze e come si deve ragionare.

Ad es., con lo scopo di isolare $mu$:
- togliendo al membro di sinistra (e aggiungendo a quello di destra) $\bar Y/ sqrt(sigma^2/n)$
- moltiplicando i due "nuovi" membri per $sqrt(sigma^2/n)$
- moltiplicando i due membri per (-1) così in mezzo ho solo $mu$, ma devo invertire i membri avendo moltiplicato per -1?

Grazie

[ghira]

Ad es., con lo scopo di isolare $mu$:

Qualcuno ti ha chiesto di farlo??

[alessandromagno08]

Ad es., con lo scopo di isolare $mu$:

Qualcuno ti ha chiesto di farlo??

Sì, ho dimenticato di scrivere che devo fare inferenza su $mu$, mi interessavano i passaggi che portano a questo risultato allegato, grazie.

[ghira]

Conosci la distribuzione gaussiana standard, immagino.

Non c'è molto da dire.

$a< x/s < b$
quindi
$sa < x < sb$

e ragionamenti simili.

[alessandromagno08]

A me servirebbero proprio i passaggi:

1) ciò che sta dentro alla parentesi sono diseguaglianze?
2) so che $z_(a/2) = -z_(1-a/2)$ quindi da:
$P(z_(a/2) < (\bar Y-mu) / sqrt(sigma^2/n) < z_(1-a/2))$

diventa:
$P(-z_(1-a/2) < (\bar Y-mu) / sqrt(sigma^2/n) < z_(1-a/2))$

3) moltiplico ambo i membri per $sqrt(sigma^2/n)$ così diventa:

$P(-z_(1-a/2)*(sqrt(sigma^2/n)) < \bar Y-mu < z_(1-a/2)*(sqrt(sigma^2/n)))$

4) $\bar Y$ lo tolgo da lì, togliendolo al membro di sinistra, alla parte centrale e al membro di destra, giusto?

$P(-\bar Y-z_(1-a/2)*(sqrt(sigma^2/n)) < \bar Y-mu -\bar Y< -\bar Y + z_(1-a/2)*(sqrt(sigma^2/n)))$

5) tolgo il simbolo negativo di $mu$ moltiplicando ambo i membri per -1 (e in questo caso devo invertire i simboli di minore e maggiore, cioè invertire i membri), diventa:

$P(\bar Y - z_(1-a/2)*(sqrt(sigma^2/n)) < mu < \bar Y + z_(1-a/2)*(sqrt(sigma^2/n)))$

Corretto? Grazie

[ghira]

Corretto? Grazie

Mi pare di sì. Dubiti che sia corretto?

[alessandromagno08]

Corretto? Grazie

Mi pare di sì. Dubiti che sia corretto?

No, è che volevo sapere i vari passaggi, soprattutto il quarto non lo sapevo/ricordavo, e che cioè dovevo fare -y barrato a sinistra, al centro e a destra. Grazie